🎡 Trình tạo Spirograph

Spirograph là một đồ chơi vẽ - được Denys Fisher đăng ký bằng sáng chế năm 1965 - dùng để tạo ra các đường cong hypotrochoid và epitrochoid. Một bánh răng nhỏ có răng sẽ lăn bên trong (hoặc bên ngoài) một vòng cố định, và cây bút đặt trong một lỗ lệch tâm trên bánh răng sẽ vẽ đường cong khi bánh răng quay. Sự kết hợp giữa vòng, bánh răng và vị trí của bút tạo ra những họa tiết xoáy, giống ngôi sao mà món đồ chơi này nổi tiếng.

Khi bánh răng lăn bên trong vòng, bút sẽ vẽ một hypotrochoid theo các phương trình tham số x = (R − r)·cos θ + d·cos(((R − r)/r)·θ) và y = (R − r)·sin θ − d·sin(((R − r)/r)·θ), trong đó R là bán kính vòng, r là bán kính bánh răng, d là độ lệch của bút và θ là góc lăn. Mẫu sẽ khép kín sau r / gcd(R, r) vòng quay hoàn chỉnh, khi bút quay trở lại đúng điểm xuất phát.

Tỷ lệ R : r quyết định số thùy của mẫu - vòng càng lớn so với bánh răng thì số cánh càng nhiều. Độ lệch bút d điều khiển hình dạng: d nhỏ thì đường cong tròn và gần như hình tròn, còn d gần bằng r sẽ tạo các đỉnh nhọn, sắc. Hãy thử các giá trị nguyên tố cùng nhau của R và r (gcd của chúng là 1) để có những ngôi sao dày đặc, nhiều mũi nhọn, chỉ khép kín sau nhiều vòng quay.