🎡 스피로그래프 생성기

스피로그래프는 하이포트로코이드와 에피트로코이드 곡선을 그리는 드로잉 장난감으로, 1965년 데니스 피셔가 특허를 냈습니다. 작은 톱니 기어가 고정된 링 안쪽(또는 바깥쪽)을 구르고, 기어의 오프셋 구멍에 꽂은 펜이 기어가 돌면서 곡선을 그립니다. 링, 기어, 펜 위치의 상호작용이 이 장난감을 유명하게 만든 고리 모양의 별 같은 장미 무늬를 만들어 냅니다.

기어가 링 안쪽에서 구를 때 펜은 다음 매개변수 방정식으로 주어지는 하이포트로코이드를 그립니다. x = (R − r)·cos θ + d·cos(((R − r)/r)·θ), y = (R − r)·sin θ − d·sin(((R − r)/r)·θ). 여기서 R은 링 반지름, r은 기어 반지름, d는 펜 오프셋, θ는 구르는 각입니다. 패턴은 펜이 마침내 출발점으로 돌아오는 r / gcd(R, r)바퀴 후에 닫힙니다.

비율 R : r이 패턴의 잎(로브) 개수를 정합니다. 기어에 비해 링이 클수록 꽃잎이 많아집니다. 펜 오프셋 d는 모양을 좌우합니다. d가 작으면 둥글고 원에 가깝게 유지되고, d가 r에 가까우면 날카롭고 뾰족한 첨점이 생깁니다. R과 r을 서로소(최대공약수가 1)로 놓으면 여러 바퀴를 돌아야 닫히는 촘촘하고 뾰족한 별 무늬를 얻을 수 있습니다.