🎡 Spirografgenerator

En spirograf är en ritleksak som patenterades av Denys Fisher 1965 och som ritar kurvorna hypotrokoid och epitrokoid. Ett litet kugghjul med tänder rullar inuti (eller runt) en fast ring, och en penna i ett förskjutet hål i kugghjulet ritar kurvan när hjulet snurrar. Samspelet mellan ringen, hjulet och pennans position skapar de slingrande, stjärnliknande rosetter som leksaken är känd för.

När hjulet rullar inuti ringen ritar pennan en hypotrokoid som ges av de parametriska ekvationerna x = (R − r)·cos θ + d·cos(((R − r)/r)·θ) och y = (R − r)·sin θ − d·sin(((R − r)/r)·θ), där R är ringradien, r är hjulradien, d är pennförskjutningen och θ är rullningsvinkeln. Mönstret sluts efter r / gcd(R, r) hela varv, när pennan till slut återvänder till startpunkten.

Förhållandet R : r avgör hur många lober mönstret har. En större ring i förhållande till hjulet ger fler kronblad. Pennförskjutningen d styr formen: ett litet d ger en rundare och mer cirkelliknande figur, medan d nära r ger skarpa, spetsiga spetsar. Prova relativt prima värden på R och r (deras gcd är 1) för att få täta, mångauddiga stjärnor som bara sluts efter många varv.