🎡 Spirografgenerator

En spirograf er et tegneleketøy - patentert av Denys Fisher i 1965 - som tegner kurver som hypotrokoide og epitrokoide. Et lite tannhjul ruller inne i (eller rundt) en fast ring, og en penn plassert i et forskjøvet hull i tannhjulet tegner kurven mens hjulet roterer. Samspillet mellom ringen, tannhjulet og pennens plassering skaper de løkkete, stjernelignende rosettene som leketøyet er kjent for.

Når tannhjulet ruller inne i ringen, tegner pennen en hypotrokoide gitt av parametrene x = (R − r)·cos θ + d·cos(((R − r)/r)·θ) og y = (R − r)·sin θ − d·sin(((R − r)/r)·θ), der R er ringradiusen, r tannhjulsradiusen, d pennavstanden og θ rullevinkelen. Mønsteret lukker seg etter r / gcd(R, r) hele omdreininger, når pennen til slutt kommer tilbake til startpunktet sitt.

Forholdet R : r bestemmer hvor mange blader mønsteret har - en større ring i forhold til tannhjulet gir flere kronblader. Pennavstanden d styrer formen: liten d gir en rundere og nesten sirkulær kurve, mens d nær r gir skarpe, spisse innsnitt. Prøv koprimiske verdier for R og r (gcd-en deres er 1) for å få tette stjerner med mange spisser som først lukker seg etter mange omdreininger.