🎡 Generator Spirograf

Spirograf adalah mainan gambar yang dipatenkan oleh Denys Fisher pada 1965 — yang menelusuri kurva hipotrokoid dan epitrokoid. Sebuah roda gigi kecil bergerak di dalam (atau di sekitar) cincin tetap, dan pena yang ditempatkan pada lubang offset di roda gigi menggambar kurva saat roda gigi berputar. Interaksi antara cincin, roda gigi, dan posisi pena menghasilkan roset berulang seperti bintang yang membuat mainan ini terkenal.

Saat roda gigi menggelinding di dalam cincin, pena menelusuri hipotrokoid yang diberikan oleh persamaan parametrik x = (R − r)·cos θ + d·cos(((R − r)/r)·θ) dan y = (R − r)·sin θ − d·sin(((R − r)/r)·θ), dengan R sebagai jari-jari cincin, r jari-jari roda gigi, d offset pena, dan θ sudut menggelinding. Pola akan menutup setelah r / gcd(R, r) putaran penuh, saat pena akhirnya kembali ke titik awalnya.

Rasio R : r menentukan jumlah lobus pada pola — cincin yang lebih besar relatif terhadap roda gigi menghasilkan lebih banyak kelopak. Offset pena d mengendalikan bentuk: d yang kecil tetap membulat dan mendekati lingkaran, sedangkan d yang mendekati r menghasilkan cusp tajam dan runcing. Cobalah nilai koprima R dan r (gcd-nya 1) untuk mendapatkan bintang rapat dengan banyak sudut yang baru menutup setelah banyak putaran.