🎡 万花尺图案生成器

万花尺是一种绘图玩具，由丹尼斯·费舍尔于1965年取得专利，用来描绘内旋轮线和外旋轮线曲线。一个带齿的小齿轮在固定的环内侧（或外侧）滚动，插在齿轮偏心孔中的笔随着齿轮转动画出曲线。环、齿轮与笔孔位置的相互配合，产生了使这种玩具闻名的环环相扣、星形般的花瓣图案。

当齿轮在环内侧滚动时，笔描绘出的内旋轮线由参数方程给出：x = (R − r)·cos θ + d·cos(((R − r)/r)·θ)，y = (R − r)·sin θ − d·sin(((R − r)/r)·θ)，其中 R 为环半径，r 为齿轮半径，d 为笔孔偏移，θ 为滚动角。图案在齿轮转过 r / gcd(R, r) 整圈、笔最终回到起点时闭合。

比值 R : r 决定图案有多少个花瓣（叶片）——环相对齿轮越大，花瓣越多。笔孔偏移 d 控制形状：d 较小时保持圆润、接近圆形，d 接近 r 时形成尖锐的尖点。试试让 R 和 r 取互质值（最大公约数为1），即可得到需转过许多圈才闭合、密集而多尖的星形图案。