🎡 Générateur Spirograph

Un spirograph est un jouet de dessin — breveté en 1965 par Denys Fisher — qui trace des courbes hypotrochoïdes et épitrochoïdes. Un petit engrenage denté roule à l’intérieur (ou autour) d’un anneau fixe, et un stylo placé dans un trou décalé de l’engrenage trace la courbe quand l’engrenage tourne. L’interaction entre l’anneau, l’engrenage et la position du stylo produit les rosaces en boucles, en forme d’étoile, pour lesquelles ce jouet est célèbre.

Quand l’engrenage roule à l’intérieur de l’anneau, le stylo trace une hypotrochoïde décrite par les équations paramétriques x = (R − r)·cos θ + d·cos(((R − r)/r)·θ) et y = (R − r)·sin θ − d·sin(((R − r)/r)·θ), où R est le rayon de l’anneau, r le rayon de l’engrenage, d le décalage du stylo et θ l’angle de roulement. Le motif se ferme après r / gcd(R, r) tours complets, lorsque le stylo revient enfin à son point de départ.

Le rapport R : r détermine le nombre de lobes du motif : un anneau plus grand par rapport à l’engrenage produit davantage de pétales. Le décalage du stylo d contrôle la forme : une petite valeur de d reste arrondie et proche d’un cercle, tandis qu’un d proche de r crée des pointes aiguës. Essayez des valeurs coprimes de R et r (dont le gcd vaut 1) pour obtenir des étoiles denses à nombreux pointes qui ne se referment qu’après de nombreuses révolutions.