🌹 極座標方程繪圖器

在極座標中，一個點是用 (r, θ) 來描述的 —— 距離原點的距離 r 與與正 x 軸所成的角度 θ，而不是熟悉的 (x, y)。許多在 x/y 中看起來很複雜的曲線，改用極座標後會變得簡單，因為極座標方程 r = f(θ) 直接說明每個角度下曲線延展到多遠。這讓圓形、螺旋線與花形曲線更自然地表示，也更容易繪製。

一條 玫瑰線 r = cos(kθ) 會畫出花瓣；k 為奇數時有 k 片，k 為偶數時有 2k 片。心形線 r = 1 − cos θ 描出心形。雙葉線 形成一個形似 8 的曲線，而 阿基米德螺旋 r = θ 會隨角度增加而以固定速度向外延展。這個繪圖器中的每個預設都載入這些經典方程，讓你先看到完整家族，再微調數值做出自己的變化。

你的運算式會由自訂的白名單數學解析器讀取 —— 而非 JavaScript eval，因此只接受列出的函式（sin、cos、tan、sqrt、abs、exp、log、pow）、常數 pi 與 e，以及變數 theta；任何其他內容都會在執行前被拒絕。θ 範圍 控制曲線繪製的展開量（完整的花形通常需要 0 到 2π 或更高），而 縮放 控制則放大/縮小畫面，讓高或很小的曲線都能放到畫布裡。