🌹 極方程式プロッター

極座標では、点は見慣れた (x, y) ではなく (r, θ) — 原点からの距離 r と、正の x 軸となす角度 θ — で表されます。x/y では複雑に見える多くの曲線も極形式では単純になります。極方程式 r = f(θ) が各角度で曲線がどこまで伸びるかを直接示すからです。おかげで円や螺旋、花のような形を自然に表現し、簡単に描けます。

バラ r = cos(kθ) は花びらを描きます — k が奇数なら k 枚、偶数なら 2k 枚になります。カージオイド r = 1 − cos θ はハート形を、レムニスケートは8の字を描き、アルキメデスの螺旋 r = θ は角度が増えるにつれて一定の割合で外へ巻いていきます。このプロッターの各プリセットはこうした古典的な方程式を読み込むので、曲線の族全体を眺め、数値を変えて自分だけのバリエーションを作れます。

入力した式は JavaScript の eval ではなく、独自のホワイトリスト数式パーサーで解釈されます。したがって、記載された関数（sin, cos, tan, sqrt, abs, exp, log, pow）、定数 pi と e、変数 theta のみが受け付けられ、それ以外は実行される前に拒否されます。シータ範囲は曲線をどこまで描くかを決め（花一輪には通常 0 から 2π 以上が必要です）、スケール調整は大きすぎる・小さすぎる曲線がキャンバスに収まるよう拡大・縮小します。