🔺 Sierpinski-triangelgeneratorn

Sierpinskis triangel är en självliknande fraktal: ta en fylld triangel, ta bort den mittersta deltriangeln som bildas genom att sammanbinda sidornas mittpunkter, och upprepa samma steg på var och en av de tre återstående trianglarna för alltid. Resultatet har en fraktaldimension på log 3 / log 2 ≈ 1.585 - mer än en linje men mindre än en fylld yta. Den introducerades av den polske matematikern Wacław Sierpiński år 1915.

Det här verktyget erbjuder två konstruktioner. Rekursiv uppdelning är deterministisk: den delar upp varje triangel i tre mindre kopior om och om igen, så formen ritas exakt. Kaosspelet är slumpmässigt: lås fast triangelns tre hörn, börja från en valfri punkt och välj sedan upprepade gånger ett hörn slumpmässigt och hoppa halvvägs mot det, och plotta varje landningspunkt. Båda metoderna ger exakt samma figur.

De tre reglerna om att gå halvvägs till ett hörn bildar tillsammans ett itererat funktionssystem (IFS), och systemets unika attractor är exakt Sierpinskis triangel. Eftersom varje regel krymper avståndet mot ett hörn dras upprepad slumpmässig iteration in mot attractorn och kan aldrig landa i de borttagna hålen i mitten. Därför kan tusentals slumpmässiga punkter ändå rita upp en perfekt ordnad fraktal.