🔺 Generator Segitiga Sierpinski

Segitiga Sierpinski adalah fraktal yang self-similar: ambil sebuah segitiga utuh, hapus subsegitiga tengah yang terbentuk dari menghubungkan titik tengah setiap sisinya, lalu ulangi langkah yang sama pada masing-masing dari tiga segitiga yang tersisa tanpa batas. Hasilnya memiliki dimensi fraktal log 3 / log 2 ≈ 1.585 — lebih dari garis tetapi kurang dari area penuh. Fraktal ini diperkenalkan oleh matematikawan Polandia Wacław Sierpiński pada tahun 1915.

Alat ini menawarkan dua konstruksi. Subdivisi rekursif bersifat deterministik: setiap segitiga dibagi berulang kali menjadi tiga salinan yang lebih kecil, sehingga bentuknya digambar dengan tepat. Chaos game bersifat acak: tetapkan tiga sudut segitiga, mulai dari titik mana pun, lalu pilih sebuah sudut secara acak dan lompat setengah jalan ke arah sudut itu berulang-ulang sambil memplot setiap titik pendaratan. Kedua pendekatan menghasilkan gambar yang sama persis.

Tiga aturan setengah jalan ke sudut bersama-sama membentuk iterated function system (IFS), dan attractor unik dari sistem itu adalah segitiga Sierpinski. Karena setiap aturan mengecilkan jarak ke arah sudut, iterasi acak berulang akan ditarik ke attractor dan tidak pernah jatuh ke lubang tengah yang dihapus. Itulah sebabnya menebar ribuan titik acak tetap membentuk fraktal yang sangat teratur.