🔺 Generador de triángulo de Sierpinski

El triángulo de Sierpinski es un fractal autosemejante: toma un triángulo sólido, elimina el subtriángulo central formado al unir los puntos medios de sus lados y repite el mismo paso en cada uno de los tres triángulos restantes indefinidamente. El resultado tiene una dimensión fractal de log 3 / log 2 ≈ 1.585, mayor que una línea pero menor que un área rellena. Fue introducido por el matemático polaco Wacław Sierpiński en 1915.

Esta herramienta ofrece dos construcciones. La subdivisión recursiva es determinista: divide repetidamente cada triángulo en tres copias más pequeñas, por lo que la forma se dibuja exactamente. El juego del caos es aleatorio: fija las tres esquinas de un triángulo, parte desde cualquier punto y luego elige repetidamente una esquina al azar y salta a mitad de camino hacia ella, trazando cada punto de aterrizaje. Ambos enfoques producen exactamente la misma figura.

Las tres reglas de avanzar a mitad de camino hacia una esquina forman juntas un sistema de función iterada (IFS), y el atractor único de ese sistema es exactamente el triángulo de Sierpinski. Como cada regla reduce distancias hacia una esquina, la iteración aleatoria repetida se ve atraída hacia el atractor y nunca puede caer en los huecos centrales eliminados. Por eso dispersar miles de puntos aleatorios todavía traza un fractal perfectamente ordenado.