∫ Máy tính tổng Riemann (xấp xỉ tích phân xác định)

Nhập hàm f(x), khoảng [a, b] và số phân chia n, máy tính này sẽ xấp xỉ tích phân xác định bằng phương pháp bạn chọn - tổng Riemann trái, phải, trung điểm hoặc hình thang - đồng thời vẽ đồ thị hàm và các hình xấp xỉ.

Chỉ cho phép phép toán cơ bản (+ − × ÷ ^) và sin, cos, tan, sqrt, pow, abs, exp, log, pi, e, x.

Hàm f(x)

vd. x^2, sin(x), sqrt(x)+1, pow(x,3)

Phương pháp tổng Riemann

Điểm đầu khoảng (a)

Điểm cuối khoảng (b)

Số phân chia (n, tối đa 10,000)

Giá trị tích phân xấp xỉ

—

Đồ thị hàm và các hình xấp xỉ

HƯỚNG DẪN

Tìm hiểu thêm

Tổng Riemann là gì?

Tổng Riemann xấp xỉ diện tích (tích phân xác định) giữa hàm f(x) và trục x bằng tổng của nhiều hình chữ nhật nhỏ (hoặc hình thang). Khoảng [a, b] được chia thành n phần có độ rộng Δx = (b−a)/n, và tùy theo cách chọn chiều cao của mỗi phần, ta có tổng Riemann trái, phải, trung điểm hoặc quy tắc hình thang. Khi n tăng lên (chia nhỏ hơn), phép xấp xỉ sẽ hội tụ về giá trị tích phân xác định thật.

Khác biệt giữa 4 phương pháp

Tổng Riemann trái dùng giá trị hàm tại mép trái của mỗi phần làm chiều cao, còn tổng Riemann phải dùng mép phải. Tổng Riemann trung điểm dùng giá trị tại trung điểm mỗi phần, thường cho sai số nhỏ hơn tổng trái/phải. Quy tắc hình thang xấp xỉ bằng các hình thang thay vì hình chữ nhật, thường cho độ chính xác ngang bằng hoặc tốt hơn tổng trung điểm. Máy tính này hỗ trợ cả 4 phương pháp và vẽ các hình tương ứng với phương pháp bạn chọn.

Nhập biểu thức và tính an toàn

Máy tính này không bao giờ dùng eval() để chạy mã tùy ý trong trình duyệt của bạn - nó phân tích đầu vào bằng một bộ phân tích biểu thức tự xây dựng. Chỉ cho phép số, x, hằng số pi và e, các phép toán cơ bản và lũy thừa (^), dấu ngoặc đơn, cùng các hàm sin, cos, tan, sqrt, pow, abs, exp, log. Mọi ký tự hoặc cú pháp script khác sẽ bị từ chối bằng thông báo lỗi trước khi bất kỳ phép tính nào được thực hiện.

Câu hỏi thường gặp

Phương pháp nào chính xác nhất?

Nhìn chung, tổng Riemann trung điểm và quy tắc hình thang có sai số nhỏ hơn tổng Riemann trái hoặc phải. Tăng số phân chia (n) sẽ giúp cả bốn phương pháp tiến gần hơn đến tích phân xác định thật.

Tôi có thể nhập những biểu thức nào?

Chỉ được dùng các phép toán cơ bản (+ − × ÷), lũy thừa (^), các hàm sin, cos, tan, sqrt, pow(a,b), abs, exp, log (log tự nhiên), các hằng số pi và e, cùng biến x. Mọi ký tự, tên hàm, dấu chấm phẩy, v.v. khác sẽ hiển thị thông báo lỗi.

Vì sao có giới hạn số phân chia (n)?

Nếu n quá lớn, việc tính toán và hiển thị trong trình duyệt có thể mất quá nhiều thời gian, nên được giới hạn ở 10,000 để đảm bảo an toàn. Phần lớn phép xấp xỉ đã đủ chính xác trong phạm vi này.