∫ Riemann-Summen-Rechner (Näherung des bestimmten Integrals)

Eine Riemann-Summe approximiert die Fläche (das bestimmte Integral) zwischen einer Funktion f(x) und der x-Achse als Summe vieler kleiner Rechtecke (oder Trapeze). Das Intervall [a, b] wird in n Teile mit Breite Δx = (b−a)/n unterteilt, und je nachdem, wie die Höhe jedes Teils gewählt wird, erhält man die linke Riemann-Summe, die rechte Riemann-Summe, die Mittelpunkt-Riemann-Summe oder die Trapezregel. Wenn n wächst (feinere Unterteilungen), konvergiert die Näherung zum echten bestimmten Integral.

Die linke Riemann-Summe verwendet als Höhe den Funktionswert an der linken Kante jedes Teilintervalls, während die rechte Riemann-Summe die rechte Kante verwendet. Die Mittelpunkt-Riemann-Summe nutzt den Wert in der Mitte jedes Teilintervalls und liefert im Allgemeinen einen kleineren Fehler als die linke/rechte Riemann-Summe. Die Trapezregel approximiert mit Trapezen statt mit Rechtecken und erreicht in der Genauigkeit oft dieselbe oder bessere Genauigkeit als die Mittelpunkt-Summe. Dieser Rechner unterstützt alle 4 Methoden und zeichnet die Formen entsprechend Ihrer Auswahl.

Dieser Rechner verwendet niemals eval(), um beliebigen Code in Ihrem Browser auszuführen – stattdessen wird Ihre Eingabe mit einem eigens entwickelten Ausdrucksparser analysiert. Es sind nur Zahlen, x, die Konstanten pi und e, Grundrechenarten und Potenzierung (^), Klammern sowie die Funktionen sin, cos, tan, sqrt, pow, abs, exp, log erlaubt. Jedes andere Zeichen oder Skript-Syntax wird vor der Auswertung mit einem Fehler abgelehnt.