∫ 리만합 계산기 (정적분 근사)

리만합은 함수 f(x)와 x축 사이의 넓이(정적분)를 여러 개의 작은 직사각형(또는 사다리꼴) 넓이의 합으로 근사하는 방법입니다. 구간 [a, b]를 n개의 폭 Δx = (b−a)/n 인 조각으로 나누고, 각 조각에서 높이를 어떻게 정하느냐에 따라 좌측 리만합, 우측 리만합, 중점 리만합, 사다리꼴 공식으로 나뉩니다. n이 커질수록(조각이 잘게 나뉠수록) 근사값은 실제 정적분 값에 가까워집니다.

좌측 리만합은 각 조각의 왼쪽 끝 함수값을 높이로 사용하고, 우측 리만합은 오른쪽 끝 함수값을 사용합니다. 중점 리만합은 각 조각의 중간점 함수값을 사용해 일반적으로 좌측·우측보다 오차가 작습니다. 사다리꼴 공식은 직사각형 대신 사다리꼴로 근사해 중점 리만합과 비슷하거나 더 정확한 경우가 많습니다. 이 계산기는 4가지 방식을 모두 지원하며 선택한 방식에 맞는 도형을 그래프에 그려줍니다.

이 계산기는 브라우저에서 임의 코드를 실행하는 eval()을 사용하지 않고, 자체 제작한 수식 파서로 입력을 해석합니다. 허용되는 기호는 숫자, x, 상수 pi·e, 사칙연산과 거듭제곱(^), 괄호, 그리고 sin·cos·tan·sqrt·pow·abs·exp·log 함수뿐이며, 그 외의 문자나 스크립트 구문이 포함되면 계산 없이 오류로 처리됩니다.