🌀 Esploratore dell'insieme di Mandelbrot

L'insieme di Mandelbrot è l'insieme dei numeri complessi c per cui l'iterazione z → z² + c (partendo da z = 0) rimane sempre limitata. I punti all'interno dell'insieme sono colorati di nero; i punti esterni vengono colorati in base alla velocità con cui sfuggono verso l'infinito. Prende il nome da Benoit Mandelbrot, che lo studiò nel 1980, ed è l'esempio più celebre di frattale: un oggetto la cui struttura intricata e autosimile si ripete a ogni scala.

Per ogni pixel, lo strumento mappa la sua posizione su un numero complesso c, poi itera z² + c finché il modulo supera 2 (fuga garantita) o viene raggiunto il limite di iterazioni. Il numero di fuga determina il colore. Questo esploratore usa una colorazione morbida (continua) — un valore di fuga frazionario calcolato dal modulo finale — così le bande si fondono senza formare anelli netti. Il rendering avviene in bande di righe tramite requestAnimationFrame, così la pagina resta reattiva anche a 1000 iterazioni.

Quando approfondisci lo zoom, aumenta il numero di iterazioni: le viste poco profonde vanno bene con 100–200 iterazioni, ma gli zoom profondi richiedono 500–1000 per risolvere i filamenti più fini. Le strutture più spettacolari — mini Mandelbrot, spirali e valli "seahorse" — si trovano lungo il confine tra l'interno nero e l'esterno colorato. Quando trovi una vista che ti piace, fai clic su Salva PNG per esportarla alla piena risoluzione della tela.