🌀 Mandelbrotverzamelingsverkenner

De Mandelbrotverzameling is de verzameling complexe getallen c waarvoor de iteratie z → z² + c (beginnend bij z = 0) voor altijd begrensd blijft. Punten binnen de verzameling worden zwart weergegeven; punten daarbuiten krijgen kleuren op basis van hoe snel ze naar oneindig ontsnappen. Genoemd naar Benoit Mandelbrot, die het in 1980 bestudeerde, is dit het bekendste voorbeeld van een fractaal — een object waarvan de ingewikkelde, zelfvergelijkende structuur op elke schaal terugkeert.

Voor elke pixel zet de tool de positie om naar een complex getal c, en herhaalt vervolgens z² + c totdat de grootte groter wordt dan 2 (zekere ontsnapping) of de iteratiegrens is bereikt. Het aantal ontsnappingsstappen bepaalt de kleur. Deze verkenner gebruikt vloeiende (continue) kleuring — een fractionele ontsnappingswaarde berekend uit de eindgrootte — zodat kleurbanden naadloos in elkaar overlopen in plaats van harde ringen te vormen. Het renderen gebeurt in rijstroken via requestAnimationFrame, zodat de pagina responsief blijft, zelfs bij 1000 iteraties.

Hoe verder je inzoomt, hoe hoger je het aantal iteraties moet zetten: ondiepe weergaven zien er goed uit bij 100–200 iteraties, maar diepe zooms hebben 500–1000 nodig om fijne filamenten zichtbaar te maken. De spectaculairste structuren — miniatuur Mandelbrots, spiralen en "zeeperd"-valleien — liggen langs de grens tussen het zwarte binnenste en de gekleurde buitenkant. Als je een weergave vindt die je bevalt, klik op PNG opslaan om deze met de volledige canvasresolutie te exporteren.