🌀 Explorateur de l'ensemble de Mandelbrot

L'ensemble de Mandelbrot est l'ensemble des nombres complexes c pour lesquels l'itération z → z² + c (en partant de z = 0) reste bornée indéfiniment. Les points à l'intérieur de l'ensemble sont colorés en noir ; les points à l'extérieur sont colorés selon la rapidité avec laquelle ils s'échappent vers l'infini. Nommé d'après Benoit Mandelbrot, qui l'a étudié en 1980, c'est l'exemple le plus célèbre d'une fractale — un objet dont la structure complexe et auto-similaire se répète à toutes les échelles.

Pour chaque pixel, l'outil associe sa position à un nombre complexe c, puis itère z² + c jusqu'à ce que la magnitude dépasse 2 (évasion garantie) ou jusqu'à ce que la limite d'itérations soit atteinte. Le nombre d'échappement détermine la couleur. Cet explorateur utilise une coloration lisse (continue) — une valeur d'échappement fractionnaire calculée à partir de la magnitude finale — afin que les bandes se fondent parfaitement sans former de cercles nets. Le rendu s'effectue par bandes de lignes via requestAnimationFrame pour que la page reste réactive même à 1000 itérations.

À mesure que vous zoomez plus profondément, augmentez le nombre d'itérations : les vues superficielles sont correctes avec 100 à 200 itérations, mais les zooms profonds nécessitent 500 à 1000 itérations pour révéler les fins filaments. Les structures les plus spectaculaires — mini Mandelbrots, spirales et vallées "seahorse" — se trouvent le long de la frontière entre l'intérieur noir et l'extérieur coloré. Quand vous trouvez une vue qui vous plaît, cliquez sur Enregistrer PNG pour l'exporter à la résolution complète du canvas.