🌀 Mandelbrotmengde-utforsker

Mandelbrotmengden er mengden av komplekse tall c der iterasjonen z → z² + c (startende ved z = 0) forblir begrenset for alltid. Punkter inne i mengden farges svarte; punkter utenfor farges etter hvor raskt de flyr ut mot uendelig. Oppkalt etter Benoit Mandelbrot, som studerte den i 1980, er dette det mest kjente eksempelet på en fraktal — et objekt hvis intrikate, selvliknende struktur gjentar seg på alle skalaer.

For hvert piksel mapper verktøyet posisjonen til et komplekst tall c, og itererer deretter z² + c til absoluttverdien overstiger 2 (garantert flukt) eller iterasjonsgrensen er nådd. Fluktantallet styrer fargen. Denne utforskeren bruker jevn (kontinuerlig) fargelegging — en brøkverdi for flukt beregnet fra sluttverdien — slik at båndene glir sømløst i stedet for å danne skarpe ringer. Gjengivelsen skjer i radbånd via requestAnimationFrame, slik at siden forblir responsiv selv ved 1000 iterasjoner.

Når du zoomer dypere, bør du øke iterasjonstallet: grunne visninger ser fine ut med 100–200 iterasjoner, men dype zoomer trenger 500–1000 for å løse opp fine filamenter. De mest spektakulære strukturene — miniatyr-Mandelbrotmengder, spiraler og "sjøhest"-daler — ligger langs grensen mellom det svarte indre og det fargede ytre. Når du finner en visning du liker, klikker du Lagre PNG for å eksportere den i full lerretsoppløsning.