🌀 Mandelbrot-Set-Explorer

Die Mandelbrot-Menge ist die Menge der komplexen Zahlen c, für die die Iteration z → z² + c (beginnend bei z = 0) dauerhaft beschränkt bleibt. Punkte innerhalb der Menge sind schwarz gefärbt; Punkte außerhalb erhalten je nach Geschwindigkeit ihrer Flucht ins Unendliche eine Farbe. Benannt nach Benoit Mandelbrot, der sie 1980 untersuchte, ist sie das bekannteste Beispiel eines Fraktals — eines Objekts mit komplexer, selbstähnlicher Struktur, die auf jedem Maßstab wiederkehrt.

Für jedes Pixel ordnet das Tool seine Position einer komplexen Zahl c zu und iteriert dann z² + c, bis der Betrag größer als 2 wird (garantierte Flucht) oder das Iterationslimit erreicht ist. Die Fluchtanzahl bestimmt die Farbe. Dieser Explorer verwendet sanfte (kontinuierliche) Färbung — einen Bruchteil der Flucht basierend auf dem finalen Betrag — sodass Farbstreifen nahtlos ineinander übergehen statt harte Ringe zu bilden. Das Rendering läuft zeilenweise mit requestAnimationFrame, sodass die Seite auch bei 1000 Iterationen reaktionsschnell bleibt.

Je tiefer du hineinzoomst, desto höher solltest du die Iterationszahl setzen: Flache Ansichten sehen bei 100–200 Iterationen gut aus, aber tiefe Zooms benötigen 500–1000, um feine Filamente aufzulösen. Die spektakulärsten Strukturen — Mini-Mandelbrots, Spiralen und „Seepferdchen“-Täler — liegen an der Grenze zwischen schwarzem Innenbereich und farbigem Außenbereich. Wenn du eine Ansicht findest, die dir gefällt, klicke auf PNG speichern, um sie in voller Canvas-Auflösung zu exportieren.