🌿 L-systeem fractaalgenerator

Een L-systeem (Lindenmayer-systeem) is een formele grammatica die in 1968 is bedacht door bioloog Aristid Lindenmayer om de groei van planten en algen te modelleren. Je begint met een korte axioma-reeks en vervangt vervolgens steeds elk symbool met een set herschrijfregels, zodat de reeks na elke stap gedetailleerder wordt. De uiteindelijke reeks wordt daarna gelezen als een reeks turtle-graphicsopdrachten — bewegen, draaien, vertakken — die de fractal op het scherm tekenen.

Elk symbool is een tekenopdracht voor een denkbeeldige turtle. F en G bewegen vooruit en tekenen een lijn; + draait linksom met de ingestelde hoek en - rechtsom; [ zet de huidige positie en richting op een stapel (een vertakking beginnen) en ] haalt die weer terug (terugkeren naar waar de vertakking begon). Met die twee haakcommando's kan één regel stengels en bladeren laten ontstaan, waardoor levensechte, boomachtige vormen uit slechts een paar tekens ontstaan.

Om je eigen fractal te maken, stel je een axioma in en één regel per regel. De klassieke Koch-curve gebruikt axioma F, regel F=F+F--F+F, en een hoek van 60° - bij elke stap wordt elke F vervangen door vier kleinere F's. Omdat elke herschrijving de lengte van de reeks kan vermenigvuldigen, groeit alles exponentieel. Daarom beperkt de generator het aantal iteraties tot 7 en gebruikt hij een lengtegrens die runaway-patronen stopt voordat je browser vastloopt.