🌿 L-System-Fraktalgenerator

Ein L-System (Lindenmayer-System) ist eine formale Grammatik, die der Biologe Aristid Lindenmayer im Jahr 1968 erfand, um das Wachstum von Pflanzen und Algen zu modellieren. Du startest mit einer kurzen Axiom-Zeichenkette und ersetzt in jedem Schritt jedes Symbol wiederholt über einen Satz von Ersetzungsregeln, sodass die Zeichenkette bei jedem Durchlauf detaillierter wird. Die resultierende Zeichenkette wird dann als Folge von Turtle-Graphics-Befehlen gelesen – bewegen, drehen, verzweigen – die das Fraktal auf dem Bildschirm nachzeichnen.

Jedes Symbol ist eine Zeichenanweisung für eine imaginäre Turtle. F und G bewegen sich vorwärts und zeichnen dabei eine Linie; + dreht links um den eingestellten Winkel und - dreht rechts; [ legt aktuelle Position und Richtung auf einen Stapel (Beginn einer Verzweigung) und ] holt sie zurück (Zurückkehr zum Startpunkt der Verzweigung). Diese beiden Klammerbefehle ermöglichen es einem einzigen Regelwerk, Stängel und Blätter wachsen zu lassen und aus nur wenigen Zeichen lebensechte, baumartige Formen zu erzeugen.

Um dein eigenes Fraktal zu bauen, gib ein Axiom und eine Regel pro Zeile vor. Die klassische Koch-Kurve nutzt das Axiom F, die Regel F=F+F--F+F und einen Winkel von 60° – in jedem Durchlauf wird jedes F durch vier kleinere ersetzt. Da jede Ersetzung die Länge der Zeichenkette vervielfachen kann und das Wachstum exponentiell verläuft, begrenzt der Generator die Iterationen auf 7 und wendet einen Längenschutz an, der unkontrolliert wachsende Muster stoppt, bevor dein Browser einfriert.