🎰 Máy tính pity gacha

Giả sử mỗi lượt rút là độc lập với cùng xác suất p, số lượt rút đến khi trúng lần đầu tuân theo phân phối hình học. Xác suất nhận được ở lượt N là 1−(1−p)^N. Với tỷ lệ 0.6% và pity 90 lượt, xác suất trúng tự nhiên trước đúng lượt thứ 90 được đảm bảo là 1−(0.994)^89 ≈ 41.5% — nghĩa là hơn một nửa thời gian bạn sẽ thực sự cần pity kích hoạt.

Với mức trần pity cứng, số lượt rút kỳ vọng (kỳ vọng hình học bị cắt ngọn) bằng [1−(1−p)^pity] ÷ p. Với ví dụ trên, số lượt rút kỳ vọng ≈ 69.7; nếu mỗi lượt là 3,000, chi phí kỳ vọng vào khoảng 209,000. Con số này thấp hơn chi phí tệ nhất được bảo đảm (90 × 3,000 = 270,000), vì một số trường hợp sẽ trúng tự nhiên trước khi chạm pity.

Hệ thống pity đảm bảo cuối cùng bạn sẽ nhận được vật phẩm, nhưng sự đảm bảo đó không hề rẻ. "Chi phí bảo đảm" hiển thị ở đây là khoản chi tối đa nếu bạn không trúng tự nhiên lần nào, vì vậy hãy lập ngân sách theo con số đó — không phải chi phí kỳ vọng (thấp hơn) — khi đặt giới hạn chi tiêu. Vì kết quả là ngẫu nhiên, hãy tránh chi vượt mức cho các sản phẩm kiểu gacha.