🎰 Gacha-Pity-Rechner

Geben Sie Ziehungsrate, Pity-Zähler und Kosten pro Ziehung ein, um die Wahrscheinlichkeit einer natürlichen Ziehung vor Pity, die erwarteten Kosten und die garantierten Pity-Kosten zu berechnen.

Wahrscheinlichkeit für natürlichen Erhalt (vor Pity)

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Erwartete Ziehungen

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Erwartete Kosten

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Garantierte Kosten (bei Pity)

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Kumulative Erhalt-Wahrscheinlichkeit

Kumulative Ziehungen	Erhalt-Wahrscheinlichkeit

※ Beim Pity-Zähler (letzte Zeile) ist der Gegenstand garantiert, selbst ohne natürlichen Treffer, daher wird die Wahrscheinlichkeit mit 100% angezeigt.

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Pity-Systeme und die geometrische Verteilung

Wenn man annimmt, dass jede Ziehung unabhängig mit derselben Wahrscheinlichkeit p ist, folgt die Anzahl der Ziehungen bis zum ersten Treffer einer geometrischen Verteilung. Die Chance, sie bis zur N. Ziehung zu erhalten, beträgt 1−(1−p)^N. Bei einer Rate von 0.6% mit 90-Pity beträgt die Chance auf einen natürlichen Treffer strikt vor der garantierten 90. Ziehung 1−(0.994)^89 ≈ 41.5% — das bedeutet, dass sie in mehr als der Hälfte der Fälle durch Pity greift.

Berechnung der erwarteten Kosten

Bei einem harten Pity-Obergrenze entspricht der Erwartungswert der Ziehungen (eine abgeschnittene geometrische Erwartung) [1−(1−p)^pity] ÷ p. Für das obige Beispiel sind die erwarteten Ziehungen ≈ 69.7; bei 3,000 pro Ziehung liegen die erwarteten Kosten bei ungefähr 209,000. Das ist niedriger als die garantierten Worst-Case-Kosten (90 × 3,000 = 270,000), weil manche Ausgänge vor dem Erreichen von Pity natürlich ziehen.

Pity-Systeme verantwortungsbewusst nutzen

Ein Pity-System garantiert, dass man den Gegenstand letztlich erhält, aber diese Garantie ist nicht kostenlos. Die hier angezeigten „garantierten Kosten“ sind die schlechteste Ausgabe, falls man nie natürlich zieht, daher sollte man diese Zahl für das Budgetlimit heranziehen — nicht die (niedrigere) erwartete Kosten. Da die Ergebnisse zufällig sind, vermeiden Sie Überausgaben bei gacha-ähnlichen Produkten.

Häufig gestellte Fragen

Wie wird die Wahrscheinlichkeit vor Pity berechnet?

Mit 1−(1−p)^(pity−1). Bei einer Rate von 0.6% mit 90-Pity entspricht das 1−(0.994)^89 ≈ 41.5% — die Chance auf einen natürlichen Treffer vor der garantierten 90. Ziehung.

Warum unterscheiden sich erwartete und garantierte Kosten?

Erwartete Kosten sind der wahrscheinlichkeitsgerechte Durchschnittsaufwand (inklusive natürlicher Treffer vor Pity); garantierte Kosten sind der Höchstaufwand im schlechtesten Fall, wenn Pity erreicht wird. Erwartete Kosten sind immer kleiner oder gleich den garantierten Kosten.

Beziehen sich die Presets auf ein bestimmtes Spiel?

Nein. Es handelt sich um allgemeine Rate-/Pity-Kombinationen, wie sie in vielen gacha-artigen Produkten vorkommen, nicht um ein bestimmtes Titel-Setup. Prüfen Sie immer die tatsächlich veröffentlichten Quoten des jeweiligen Produkts.

Ist diese Berechnung exakt?

Es wird eine einfache geometrische Verteilung mit konstanter Wahrscheinlichkeit angenommen. Einige Systeme verwenden ein „Soft-Pity“, das die Chance nach einer bestimmten Anzahl an Ziehungen erhöht, wodurch die tatsächlichen Quoten höher ausfallen als hier angezeigt.