🌀 Collatz 猜想計算器（3n+1 問題）

Collatz 猜想是德國數學家洛塔爾·柯拉茨（Lothar Collatz）於 1937 年提出的著名未解之謎。對任何正整數 n，重複以下規則：

· 若 n 為偶數，n ÷ 2
· 若 n 為奇數，3n + 1

這個猜想指出，無論起始值為何，重複此過程最終都會到達 1。至今尚未找到反例，但也從未在數學上被證明，這使它成為數學中最著名的未解決問題之一。

步數是指在到達 1 之前，規則被套用的次數（不包含起始值本身）。例如，27 在 111 步內到達 1，途中最高上升到 9,232，之後再回落。小起始值所產生的這種不可預測尖峰，是 Collatz 序列最有趣的特徵之一。

Collatz 猜想主張每個正整數最終都會在有限步數內到達 1，但這仍未被證明，而且某些大輸入理論上可能需要極大量步驟。為了保護您的瀏覽器免於過度負載，這個計算器將起始值上限設為 10¹⁵，步數上限設為 100,000。