🌀 Calcolatore della Congettura di Collatz (problema 3n+1)

Inserisci un intero positivo e questo calcolatore applica ripetutamente "dividi per 2 se pari, triplica e aggiungi 1 se dispari" finché non raggiunge 1, generando la sequenza completa, il numero di passi e il valore massimo raggiunto.

Risultati

Passi

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Valore massimo

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Grafico della sequenza

GUIDA

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Cos'è la congettura di Collatz (problema 3n+1)?

La congettura di Collatz è un famoso problema irrisolto proposto nel 1937 dal matematico tedesco Lothar Collatz. Per qualsiasi intero positivo n, ripeti la seguente regola:

· Se n è pari, n ÷ 2
· Se n è dispari, 3n + 1

La congettura afferma che ripetendo questo processo si arriva sempre, prima o poi, a 1, qualunque sia il valore di partenza. Non è mai stato trovato alcun controesempio, ma non è neppure mai stata dimostrata matematicamente: per questo è uno dei problemi aperti più famosi della matematica.

Passi e valore massimo

Il conteggio dei passi indica quante volte la regola viene applicata, senza contare il valore iniziale, prima di arrivare a 1. Ad esempio, 27 raggiunge 1 in 111 passi, salendo fino a 9.232 lungo il percorso prima di ridiscendere. Questo picco imprevedibile a partire da valori iniziali piccoli è una delle caratteristiche più interessanti delle sequenze di Collatz.

Perché ci sono limiti sui numeri grandi?

La congettura di Collatz afferma che ogni intero positivo raggiunge prima o poi 1 in un numero finito di passi, ma questo resta non dimostrato e alcuni input molto grandi potrebbero teoricamente richiedere un numero estremamente elevato di passi. Questo calcolatore limita il valore iniziale a 10¹⁵ e il numero di passi a 100.000 per proteggere il browser da carichi eccessivi.

Domande frequenti

Perché inserendo 27 ottengo 111 passi?

Il conteggio dei passi non include il numero iniziale: conta solo quante volte viene applicata la regola "dividi per 2 se pari, ×3+1 se dispari" fino ad arrivare a 1. Partendo da 27, la regola deve essere applicata esattamente 111 volte per raggiungere 1.

Perché non posso calcolare numeri molto grandi?

I valori superiori a 10¹⁵, o quelli che non raggiungono 1 entro 100.000 passi, vengono interrotti e mostrano un messaggio per proteggere le prestazioni e la sicurezza del browser. La maggior parte degli input pratici viene calcolata comodamente entro questi limiti.

Posso inserire numeri negativi o decimali?

No. La congettura di Collatz è definita solo per interi positivi (1 o maggiori), quindi i numeri negativi o i decimali mostreranno un messaggio di errore.