🌀 Collatz-formodningsberegner (3n+1-problemet)

Indtast et positivt heltal, og denne beregner anvender gentagne gange "divider med 2 hvis lige, gang med 3 og læg 1 til hvis ulige" indtil den når 1, og genererer hele sekvensen, antallet af trin og den højeste værdi undervejs.

Resultater

Trin

—

Topværdi

—

Sekvensgraf

GUIDE

Laes mere

Hvad er Collatz-formodningen (3n+1-problemet)?

Collatz-formodningen er et berømt uløst problem, som blev fremsat i 1937 af den tyske matematiker Lothar Collatz. For hvert positivt heltal n gentages følgende regel:

· Hvis n er lige, n ÷ 2
· Hvis n er ulige, 3n + 1

Formodningen siger, at hvis man gentager denne proces, vil man altid til sidst nå 1, uanset startværdien. Der er aldrig fundet et modbevis, men den er heller aldrig blevet bevist matematisk - hvilket gør den til et af de mest berømte åbne problemer i matematik.

Trin og topværdi

Antallet af trin er antallet af gange, reglen anvendes (ikke inklusive startværdien selv), før 1 nås. For eksempel når 27 1 på 111 trin og når undervejs helt op på 9,232, før det falder ned igen. Dette uforudsigelige hop fra små startværdier er et af de mest interessante kendetegn ved Collatz-sekvenser.

Hvorfor er der grænser for store tal?

Collatz-formodningen siger, at hvert positivt heltal til sidst når 1 efter et endeligt antal trin, men dette er stadig ubesvaret, og nogle store input kan teoretisk kræve et ekstremt stort antal trin. Denne beregner begrænser startværdien til 10¹⁵ og antallet af trin til 100,000 for at beskytte din browser mod for høj belastning.

Ofte stillede sporgsmal

Hvorfor giver 27 111 trin?

Antallet af trin inkluderer ikke starttallet selv - det tæller kun, hvor mange gange reglen "divider med 2 hvis lige, ×3+1 hvis ulige" anvendes, indtil 1 nås. Starter man fra 27, skal denne regel anvendes præcis 111 gange for at nå 1.

Hvorfor kan jeg ikke beregne meget store tal?

Værdier over 10¹⁵ eller værdier, der ikke når 1 inden for 100,000 trin, stoppes og vises med en besked for at beskytte browserens ydeevne og sikkerhed. De fleste praktiske input beregnes uden problemer inden for disse grænser.

Kan jeg indtaste negative tal eller decimaltal?

Nej. Collatz-formodningen er kun defineret for positive heltal (1 eller derover), så negative tal eller decimaltal viser en fejlmeddelelse.