🌀 콜라츠 추측 계산기 (3n+1 문제)

콜라츠 추측은 1937년 독일 수학자 로타르 콜라츠가 제기한 미해결 문제입니다. 임의의 양의 정수 n에 대해 다음 규칙을 반복합니다.

· n이 짝수이면 n ÷ 2
· n이 홀수이면 3n + 1

이 과정을 계속 반복하면 결국 어떤 시작값을 넣어도 1에 도달한다는 것이 콜라츠 추측이며, 지금까지 반례가 발견되지 않았지만 수학적으로 증명되지도 않은 유명한 미해결 문제입니다.

단계 수는 시작값을 제외하고 1에 도달하기까지 규칙을 적용한 횟수입니다. 예를 들어 27은 111단계 만에 1에 도달하며, 그 과정에서 최고값 9,232까지 치솟았다가 다시 내려옵니다. 이처럼 작은 시작값도 예측 불가능하게 크게 튀어 오르는 것이 콜라츠 수열의 흥미로운 특징입니다.

이론적으로 콜라츠 수열은 어떤 자연수를 넣어도 유한한 단계 안에 1에 도달한다고 추측되지만, 이는 증명되지 않았고 일부 큰 입력값은 극단적으로 많은 단계가 필요할 수 있습니다. 이 계산기는 브라우저 부하를 막기 위해 시작값을 10¹⁵ 이하로, 계산 단계를 100,000단계로 제한합니다.