🌀 Calculateur de la conjecture de Collatz (problème 3n+1)

Saisissez un entier positif et ce calculateur applique de façon répétée « diviser par 2 si pair, multiplier par 3 et ajouter 1 si impair » jusqu’à atteindre 1, en générant la suite complète, le nombre d’étapes effectuées et la valeur maximale atteinte.

Résultats

Étapes

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Valeur maximale

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GUIDE

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Qu'est-ce que la conjecture de Collatz (problème 3n+1)?

La conjecture de Collatz est un problème célèbre non résolu, proposé en 1937 par le mathématicien allemand Lothar Collatz. Pour tout entier positif n, répétez la règle suivante :

· Si n est pair, n ÷ 2
· Si n est impair, 3n + 1

La conjecture affirme qu’en répétant ce processus, on atteint toujours finalement 1, quel que soit la valeur de départ. Aucun contre-exemple n’a jamais été trouvé, et pourtant elle n’a jamais été prouvée mathématiquement — ce qui en fait l’un des problèmes ouverts les plus connus en mathématiques.

Étapes et valeur maximale

Le nombre d’étapes correspond au nombre de fois où la règle est appliquée (sans compter la valeur de départ elle-même) avant d’atteindre 1. Par exemple, 27 atteint 1 en 111 étapes, culminant à 9 232 en cours de route avant de redescendre. Cette montée imprévisible des petits nombres de départ est l’une des caractéristiques les plus intéressantes des suites de Collatz.

Pourquoi y a-t-il des limites sur les grands nombres?

La conjecture de Collatz propose que chaque entier positif atteigne finalement 1 en un nombre fini d’étapes, mais cela reste non prouvé, et certaines grandes valeurs d’entrée pourraient théoriquement nécessiter un nombre extrêmement élevé d’étapes. Ce calculateur limite la valeur de départ à 10¹⁵ et le nombre d’étapes à 100,000 afin de protéger votre navigateur d’une charge excessive.

Questions fréquentes

Pourquoi la saisie de 27 donne-t-elle 111 étapes?

Le décompte des étapes ne prend pas en compte le nombre de départ lui-même — il compte uniquement le nombre de fois où la règle « diviser par 2 si pair, ×3+1 si impair » est appliquée jusqu’à atteindre 1. En partant de 27, cette règle doit être appliquée exactement 111 fois pour atteindre 1.

Pourquoi ne puis-je pas calculer des nombres très grands?

Les valeurs supérieures à 10¹⁵, ou les valeurs qui n’atteignent pas 1 dans les 100,000 étapes, sont arrêtées et un message s’affiche afin de protéger la performance et la sécurité du navigateur. La plupart des entrées pratiques sont calculées confortablement dans ces limites.

Puis-je saisir des nombres négatifs ou des décimales?

Non. La conjecture de Collatz est définie uniquement pour les entiers positifs (1 ou plus), donc les nombres négatifs ou décimaux affichent un message d’erreur.