🌀 Collatzvermoedenrekenmachine (3n+1-probleem)

Voer een positief geheel getal in en deze rekenmachine past herhaaldelijk "deel door 2 als het even is, maal 3 en plus 1 als het oneven is" toe totdat 1 wordt bereikt, waarbij de volledige reeks, het aantal stappen en de hoogste bereikte waarde worden gegenereerd.

Resultaten

Stappen

—

Piekwaarde

—

Reeksdiagram

GIDS

Meer lezen

Wat is het Collatzvermoeden (3n+1-probleem)?

Het Collatzvermoeden is een beroemd onopgelost probleem dat in 1937 werd voorgesteld door de Duitse wiskundige Lothar Collatz. Voor elk positief geheel getal n, herhaal je de volgende regel:

· Als n even is, n ÷ 2
· Als n oneven is, 3n + 1

Het vermoeden stelt dat dit proces bij herhaling altijd uiteindelijk op 1 uitkomt, ongeacht de begingetalwaarde. Er is nooit een tegenvoorbeeld gevonden, maar het is ook nooit wiskundig bewezen - daarmee is het een van de bekendste open problemen in de wiskunde.

Stappen en piekwaarde

Het aantal stappen is het aantal keren dat de regel wordt toegepast (zonder het begingetal zelf mee te tellen) voordat 1 wordt bereikt. Zo bereikt 27 1 in 111 stappen, terwijl het onderweg oploopt tot wel 9.232 voordat het weer daalt. Deze onvoorspelbare piek vanaf kleine begingetallen is een van de interessantste eigenschappen van Collatz-reeksen.

Waarom zijn er limieten voor grote getallen?

Het Collatzvermoeden stelt dat elk positief geheel getal uiteindelijk in een eindig aantal stappen 1 bereikt, maar dit is nog onbewezen, en sommige grote invoeren zouden theoretisch een extreem groot aantal stappen kunnen vereisen. Deze rekenmachine beperkt de begingetalwaarde tot 10¹⁵ en het aantal stappen tot 100.000 om je browser te beschermen tegen overmatige belasting.

Veelgestelde vragen

Waarom geeft 27 111 stappen?

Het aantal stappen telt het begingetal zelf niet mee - het telt alleen hoe vaak de regel "deel door 2 als het even is, ×3+1 als het oneven is" wordt toegepast tot 1 wordt bereikt. Vanuit 27 moet deze regel precies 111 keer worden toegepast om 1 te bereiken.

Waarom kan ik geen zeer grote getallen berekenen?

Waarden boven 10¹⁵, of waarden die binnen 100.000 stappen niet op 1 uitkomen, worden gestopt en krijgen een melding om de prestaties en veiligheid van de browser te beschermen. De meeste praktische invoeren worden comfortabel binnen deze grenzen berekend.

Kan ik negatieve getallen of decimalen invoeren?

Nee. Het Collatzvermoeden is alleen gedefinieerd voor positieve gehele getallen (1 of groter), dus negatieve getallen of decimalen geven een foutmelding.