🌀 Collatz-formodningskalkulator (3n+1-problemet)

Skriv inn et positivt heltall, og denne kalkulatoren anvender gjentatte ganger «del på 2 hvis partall, gang med 3 og legg til 1 hvis oddetall» til den når 1, og genererer hele sekvensen, antall trinn og toppverdien som nås.

Resultater

Trinn

—

Toppverdi

—

Sekvensgraf

GUIDE

Les mer

Hva er Collatz-formodningen (3n+1-problemet)?

Collatz-formodningen er et kjent uløst problem som ble foreslått i 1937 av den tyske matematikeren Lothar Collatz. For hvert positivt heltall n, gjenta følgende regel:

· Hvis n er partall, n ÷ 2
· Hvis n er oddetall, 3n + 1

Formodningen sier at hvis man gjentar denne prosessen, vil den alltid til slutt nå 1, uansett startverdi. Ingen moteksempel er noen gang funnet, men den er heller aldri matematisk bevist — noe som gjør den til et av de mest berømte åpne problemene i matematikken.

Trinn og toppverdi

Antall trinn er hvor mange ganger regelen blir brukt (uten å telle startverdien selv) før 1 nås. For eksempel når 27 1 på 111 trinn, og stiger helt opp til 9 232 underveis før den faller ned igjen. Denne uforutsigbare toppen fra små startverdier er en av de mest interessante egenskapene ved Collatz-sekvenser.

Hvorfor er det grenser for store tall?

Collatz-formodningen hevder at hvert positivt heltall til slutt når 1 i et endelig antall trinn, men dette er fortsatt ubevist, og enkelte store inndata kan i teorien kreve et ekstremt stort antall trinn. Denne kalkulatoren begrenser startverdien til 10¹⁵ og antall trinn til 100 000 for å beskytte nettleseren mot for høy belastning.

Vanlige sporsmal

Hvorfor gir 27 111 trinn?

Antall trinn inkluderer ikke starttallet i seg selv — det teller bare hvor mange ganger regelen «del på 2 hvis partall, ×3+1 hvis oddetall» blir brukt før 1 nås. Starter du med 27, må denne regelen brukes nøyaktig 111 ganger for å nå 1.

Hvorfor kan jeg ikke beregne veldig store tall?

Verdier over 10¹⁵, eller verdier som ikke når 1 innen 100 000 trinn, stoppes og vises med en melding for å beskytte nettleserytelsen og sikkerheten. De fleste praktiske inndata beregnes komfortabelt innenfor disse grensene.

Kan jeg skrive inn negative tall eller desimaler?

Nei. Collatz-formodningen er bare definert for positive heltall (1 eller større), så negative tall eller desimaler vil gi en feilmelding.