🌀 Kalkulator Dugaan Collatz (Masalah 3n+1)

Masukkan bilangan bulat positif dan kalkulator ini akan berulang kali menerapkan "bagi 2 jika genap, kali tiga lalu tambah 1 jika ganjil" hingga mencapai 1, menghasilkan deret lengkap, jumlah langkah yang diambil, dan nilai puncak yang dicapai.

Hasil

Langkah

—

Nilai puncak

—

Grafik Deret

PANDUAN

Pelajari lebih lanjut

Apa itu Dugaan Collatz (Masalah 3n+1)?

Dugaan Collatz adalah masalah terkenal yang belum terpecahkan, diusulkan pada tahun 1937 oleh matematikawan Jerman Lothar Collatz. Untuk setiap bilangan bulat positif n, ulangi aturan berikut:

· Jika n genap, n ÷ 2
· Jika n ganjil, 3n + 1

Dugaan ini menyatakan bahwa mengulangi proses ini pada akhirnya selalu akan mencapai 1, apa pun nilai awalnya. Belum pernah ditemukan contoh bantahan, tetapi juga belum pernah dibuktikan secara matematis — menjadikannya salah satu masalah terbuka paling terkenal dalam matematika.

Langkah dan Nilai Puncak

Jumlah langkah adalah berapa kali aturan diterapkan (tidak menghitung nilai awal itu sendiri) sebelum mencapai 1. Sebagai contoh, 27 mencapai 1 dalam 111 langkah, sempat melonjak setinggi 9,232 di sepanjang proses sebelum turun kembali. Lonjakan tak terduga dari nilai awal yang kecil ini adalah salah satu ciri paling menarik dari deret Collatz.

Mengapa Ada Batas untuk Angka Besar?

Dugaan Collatz menyatakan bahwa setiap bilangan bulat positif pada akhirnya mencapai 1 dalam sejumlah langkah yang berhingga, tetapi hal ini masih belum terbukti, dan beberapa input besar secara teori bisa memerlukan jumlah langkah yang sangat besar. Kalkulator ini membatasi nilai awal hingga 10¹⁵ dan jumlah langkah hingga 100,000 untuk melindungi browser Anda dari beban berlebih.

Pertanyaan umum

Mengapa saat memasukkan 27 hasilnya 111 langkah?

Jumlah langkah tidak mencakup angka awal itu sendiri — hanya menghitung berapa kali aturan "bagi 2 jika genap, ×3+1 jika ganjil" diterapkan hingga mencapai 1. Mulai dari 27, aturan ini harus diterapkan tepat 111 kali untuk mencapai 1.

Mengapa saya tidak bisa menghitung angka yang sangat besar?

Nilai di atas 10¹⁵, atau nilai yang tidak mencapai 1 dalam 100,000 langkah, akan dihentikan dan ditampilkan pesannya, untuk melindungi performa dan keamanan browser. Sebagian besar input praktis dapat dihitung dengan nyaman dalam batas ini.

Bisakah saya memasukkan angka negatif atau desimal?

Tidak. Dugaan Collatz hanya didefinisikan untuk bilangan bulat positif (1 atau lebih), jadi angka negatif atau desimal akan menampilkan pesan kesalahan.