🌀 Collatz-gissningskalkylatorn (3n+1-problemet)

Ange ett positivt heltal så tillämpar denna kalkylator upprepade gånger "dela med 2 om talet är jämnt, tredubbla och addera 1 om det är udda" tills den når 1, och genererar hela sekvensen, antalet steg och det högsta värdet som nås.

Resultat

Steg

—

Högsta värde

—

Sekvensgraf

GUIDE

Las mer

Vad är Collatz-gissningen (3n+1-problemet)?

Collatz-gissningen är ett berömt olöst problem som föreslogs 1937 av den tyske matematikern Lothar Collatz. För varje positivt heltal n, upprepa följande regel:

· Om n är jämnt, n ÷ 2
· Om n är udda, 3n + 1

Gissningen säger att om man upprepar denna process når man alltid så småningom 1, oavsett startvärde. Inget motexempel har någonsin hittats, men den har inte heller bevisats matematiskt — vilket gör den till ett av de mest berömda öppna problemen i matematiken.

Steg och högsta värde

Antalet steg är hur många gånger regeln tillämpas, utan att räkna med själva startvärdet, innan man når 1. Till exempel når 27 1 på 111 steg och stiger som högst till 9 232 längs vägen innan den faller tillbaka. Denna oförutsägbara topp från små startvärden är en av de mest intressanta egenskaperna hos Collatz-sekvenser.

Varför finns det gränser för stora tal?

Collatz-gissningen säger att varje positivt heltal så småningom når 1 på ändligt många steg, men detta är fortfarande obevisat, och vissa stora inmatningar skulle teoretiskt kunna kräva ett extremt stort antal steg. Den här kalkylatorn begränsar startvärdet till 10¹⁵ och antalet steg till 100 000 för att skydda din webbläsare från alltför hög belastning.

Vanliga fragor

Varför ger 27 exakt 111 steg?

Stegantalet inkluderar inte själva starttalet, utan räknar bara hur många gånger regeln "dela med 2 om jämnt, ×3+1 om udda" tillämpas tills 1 nås. Med start från 27 måste regeln tillämpas exakt 111 gånger för att nå 1.

Varför kan jag inte beräkna mycket stora tal?

Värden över 10¹⁵, eller värden som inte når 1 inom 100 000 steg, stoppas och visas med ett meddelande för att skydda webbläsarens prestanda och säkerhet. De flesta praktiska inmatningar beräknas utan problem inom dessa gränser.

Kan jag ange negativa tal eller decimaler?

Nej. Collatz-gissningen är bara definierad för positiva heltal (1 eller större), så negativa tal eller decimaler visar ett felmeddelande.