🌀 Collatz-Vermutung-Rechner (3n+1-Problem)

Geben Sie eine positive ganze Zahl ein, und dieser Rechner wendet wiederholt »teilt durch 2, wenn gerade; verdreifache und addiere 1, wenn ungerade« an, bis 1 erreicht wird, und erzeugt so die vollständige Sequenz, die Anzahl der Schritte und den erreichten Höchstwert.

Ergebnisse

Schritte

—

Höchstwert

—

Sequenzdiagramm

RATGEBER

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Was ist die Collatz-Vermutung (3n+1-Problem)?

Die Collatz-Vermutung ist ein berühmtes ungelöstes Problem, das 1937 vom deutschen Mathematiker Lothar Collatz vorgeschlagen wurde. Für jede positive ganze Zahl n wird folgende Regel wiederholt:

· Wenn n gerade ist, n ÷ 2
· Wenn n ungerade ist, 3n + 1

Die Vermutung besagt, dass das wiederholte Anwenden dieses Prozesses unabhängig vom Startwert immer schließlich 1 erreicht. Es wurde noch kein Gegenbeispiel gefunden, dennoch wurde sie noch nie mathematisch bewiesen — wodurch sie zu einem der berühmtesten offenen Probleme in der Mathematik gehört.

Schritte und Höchstwert

Die Schrittzahl ist die Anzahl, wie oft die Regel angewandt wird (ohne den Startwert selbst zu zählen), bevor 1 erreicht wird. Zum Beispiel erreicht 27 die 1 in 111 Schritten und steigt auf bis zu 9,232 auf, bevor sie wieder fällt. Diese unvorhersehbare Spitze bei kleinen Startwerten ist eines der interessantesten Merkmale von Collatz-Folgen.

Warum gibt es Beschränkungen für große Zahlen?

Die Collatz-Vermutung besagt, dass jede positive ganze Zahl schließlich in endlich vielen Schritten 1 erreicht, doch dies bleibt unbewiesen, und einige große Eingabewerte könnten theoretisch eine extrem große Anzahl von Schritten erfordern. Dieser Rechner begrenzt den Startwert auf 10¹⁵ und die Schrittzahl auf 100,000, um Ihren Browser vor zu hoher Last zu schützen.

Häufig gestellte Fragen

Warum ergibt die Eingabe von 27 genau 111 Schritte?

Die Schrittzahl enthält die Startzahl selbst nicht — sie zählt nur, wie oft die Regel »durch 2 teilen, wenn gerade, ×3+1, wenn ungerade« bis zum Erreichen von 1 angewendet wird. Ausgehend von 27 muss diese Regel genau 111-mal angewendet werden, um 1 zu erreichen.

Warum kann ich keine sehr großen Zahlen berechnen?

Werte über 10¹⁵ oder Werte, die innerhalb von 100,000 Schritten nicht auf 1 gelangen, werden gestoppt und eine Meldung angezeigt, um die Browserleistung und Sicherheit zu schützen. Die meisten praktischen Eingaben werden problemlos innerhalb dieser Grenzen berechnet.

Kann ich negative Zahlen oder Dezimalzahlen eingeben?

Nein. Die Collatz-Vermutung ist nur für positive ganze Zahlen (1 oder größer) definiert, daher führen negative Zahlen oder Dezimalzahlen zu einer Fehlermeldung.