正多邊形計算機

綜合計算從等邊三角形到正二十邊形的正多邊形的面積、周長、內角和外角。只需輸入邊數和邊長。

計算結果

圖形名稱

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面積

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周長

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內角

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外角

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中心角

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邊心距

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外接圓半徑

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指南

瞭解更多

正多邊形是所有邊長和內角都相等的圖形。此計算機只需輸入邊數（3-20）和邊長，即可自動計算面積、周長、內角、外角和中心角。支援從等邊三角形到正二十邊形的各種正多邊形。

面積使用公式 (n × s²) / (4 × tan(π/n)) 計算，內角為 (n-2) × 180° / n，外角為 360° / n。運用三角函數提供精確結果。

正多邊形在建築和室內設計中經常使用，例如六邊形磁磚、八邊形窗戶和五邊形裝飾。計算精確的面積和周長，以進行材料採購和施工規劃。

使用SVG圖表直觀顯示正多邊形的形狀。系統會根據邊數自動繪製圖形，讓您能直覺地理解。同時支援深色模式。

對學習正多邊形性質的學生很有幫助。您可以即時查看內角和外角如何隨邊數變化而改變，有助於培養數學直覺。

響應式設計讓您能在智慧型手機、平板電腦和桌上型電腦上隨時隨地方便使用。可立即在現場計算，或作為課堂教學材料使用。

正多邊形的面積是用什麼公式計算的？

面積 = (n × s²) / (4 × tan(π/n))。其中n為邊數，s為一邊的長度。邊數越多，正多邊形就會越接近圓形。

內角和外角有什麼不同？

內角是圖形內側兩邊相接處形成的角度，外角則是將一邊延長後與相鄰邊形成的角度。內角 + 外角 = 180°，且正多邊形所有外角的總和恆為360°。

邊數增加時，內角會如何變化？

依公式內角 = (n-2) × 180° / n，邊數（n）越多，內角就會越大，並逐漸趨近180°。例如正三角形為60°，正六邊形為120°，正十二邊形為150°。

中心角和外接圓半徑代表什麼意思？

中心角是正多邊形中心與相鄰兩個頂點連線所形成的角度（360°/n），外接圓半徑則是中心到各頂點的距離。這些數值用於將圖形內接於圓中繪製時使用。

最多可以計算到幾邊形？

此計算機支援從正三角形（3邊）到正二十邊形（20邊）。只需輸入邊數與一邊的長度，即可一次確認面積、周長、內角、外角、中心角與外接圓半徑。