Rechner für regelmäßige Polygone

Berechnen Sie umfassend die Fläche, den Umfang, die Innenwinkel und die Außenwinkel regelmäßiger Polygone vom gleichseitigen Dreieck bis zum Ikosagon. Geben Sie einfach die Anzahl der Seiten und die Seitenlänge ein.

Ergebnisse

Name des Polygons

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Fläche

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Umfang

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Innenwinkel

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Außenwinkel

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Zentriwinkel

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Apothema

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Umkreisradius

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RATGEBER

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Automatische Berechnung aller Werte regelmäßiger Polygone

Ein regelmäßiges Polygon ist eine Form, bei der alle Seiten und Innenwinkel gleich sind. Dieser Rechner berechnet automatisch Fläche, Umfang, Innenwinkel, Außenwinkel und Zentriwinkel, indem Sie einfach die Anzahl der Seiten (3 bis 20) und die Seitenlänge eingeben. Unterstützt verschiedene regelmäßige Polygone vom gleichseitigen Dreieck bis zum Ikosagon.

Verwendung mathematisch präziser Formeln

Die Fläche wird mit der Formel (n × s²) / (4 × tan(π/n)) berechnet, der Innenwinkel mit (n-2) × 180° / n und der Außenwinkel mit 360° / n. Verwendet trigonometrische Funktionen, um präzise Ergebnisse zu liefern.

Ein unverzichtbares Werkzeug für Architektur und Design

Regelmäßige Polygone werden häufig in der Architektur und im Innendesign eingesetzt, etwa bei sechseckigen Fliesen, achteckigen Fenstern und fünfeckigen Dekorationen. Berechnen Sie die exakte Fläche und den Umfang für die Materialbeschaffung und Bauplanung.

Leicht verständlich dank visueller Diagramme

Zeigt die Form des regelmäßigen Polygons visuell mithilfe von SVG-Diagrammen an. Die Form wird automatisch entsprechend der Seitenanzahl gezeichnet, was das intuitive Verständnis erleichtert. Der Dunkelmodus wird ebenfalls unterstützt.

Optimiert für den Mathematikunterricht

Nützlich für Schülerinnen und Schüler, die die Eigenschaften regelmäßiger Polygone erlernen. Sie können in Echtzeit sehen, wie sich Innen- und Außenwinkel mit der Anzahl der Seiten ändern, was das mathematische Verständnis fördert.

Kompatibel mit Mobilgeräten und Desktop

Das responsive Design ermöglicht eine bequeme Nutzung auf Smartphones, Tablets und Desktop-Computern, egal wo Sie sich befinden. Berechnen Sie direkt vor Ort oder nutzen Sie es als Lehrmaterial im Unterricht.

Häufig gestellte Fragen

Mit welcher Formel wird die Fläche eines regelmäßigen Vielecks berechnet?

Fläche = (n × s²) / (4 × tan(π/n)), wobei n die Anzahl der Seiten und s die Seitenlänge ist. Mit steigender Seitenzahl nähert sich das regelmäßige Vieleck immer mehr einem Kreis an.

Worin unterscheiden sich Innenwinkel und Außenwinkel?

Der Innenwinkel ist der Winkel zwischen zwei aneinandergrenzenden Seiten im Inneren der Form, der Außenwinkel entsteht, wenn man eine Seite verlängert und den Winkel zur benachbarten Seite misst. Innenwinkel + Außenwinkel = 180°, und die Summe aller Außenwinkel eines regelmäßigen Vielecks beträgt stets 360°.

Wie verändert sich der Innenwinkel mit steigender Seitenzahl?

Nach der Formel Innenwinkel = (n-2) × 180° / n wird der Innenwinkel mit zunehmender Seitenzahl (n) größer und nähert sich 180° an. Ein gleichseitiges Dreieck hat z. B. 60°, ein regelmäßiges Sechseck 120° und ein regelmäßiges Zwölfeck 150°.

Was bedeuten Zentriwinkel und Umkreisradius?

Der Zentriwinkel ist der Winkel zwischen zwei benachbarten Eckpunkten, gemessen vom Mittelpunkt aus (360°/n), und der Umkreisradius ist der Abstand vom Mittelpunkt zu jedem Eckpunkt. Diese Werte werden verwendet, um die Form in einen umschriebenen Kreis einzuzeichnen.

Bis zu wie vielen Seiten kann berechnet werden?

Dieser Rechner unterstützt vom gleichseitigen Dreieck (3 Seiten) bis zum regelmäßigen Zwanzigeck (20 Seiten). Geben Sie nur die Seitenzahl und die Seitenlänge ein, um Fläche, Umfang, Innenwinkel, Außenwinkel, Zentriwinkel und Umkreisradius auf einen Blick zu erhalten.