Cp/Cpk-Formel (Standarddefinition im Qualitätsmanagement)
Cp (Prozessfähigkeitsindex) misst die Prozessstreuung relativ zur Spezifikationsbreite: Cp = (USL − LSL) ÷ (6 × Standard Deviation), was die theoretische Fähigkeit zeigt, wenn der Prozess auf den Spezifikations-Mittelpunkt zentriert ist. Cpk berücksichtigt außerdem, wie weit der Prozess vom Zentrum abweicht: Cpk = min[(USL − Mean) ÷ (3 × Std. Dev), (Mean − LSL) ÷ (3 × Std. Dev)]. Beispiel: bei USL=10.5, LSL=9.5, Mittelwert=10.1, Standardabweichung=0.15: Cp = 1 ÷ 0.9 ≈ 1.11, aber da der Mittelwert über dem Mittelpunkt (10.0) liegt, ist Cpk = min(0.89, 1.33) = 0.89 — niedriger als Cp. Das bedeutet, der Prozess hat zwar theoretisch Spielraum, ist aber tatsächlich zur oberen Spezifikationsgrenze verschoben und birgt deshalb ein Defektrisiko.
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DPMO und Sigma-Niveau
DPMO (Defekte pro Million Möglichkeiten) ist ein standardisiertes Defektrate-Maß. Die Six-Sigma-Methodik wandelt DPMO mithilfe der standardisierten 1.5-Sigma-Shift-Konvention in ein Sigma-Niveau um, welche die im Langzeitbetrieb beobachtete Drift des Mittelwerts berücksichtigt. Nach dieser Konvention gilt ein DPMO von 3.4 definitionsgemäß genau als „Six Sigma“-Benchmark — je niedriger der DPMO, desto höher das Sigma-Niveau. Die untenstehende Standard-Six-Sigma-Referenztabelle ist in der Qualitätspraxis weit verbreitet.
DPMO
Sigma-Niveau
691,462
1σ
308,538
2σ
66,807
3σ
6,210
4σ
233
5σ
3.4
6σ
Häufig gestellte Fragen
Was ist in der Praxis wichtiger, Cp oder Cpk?
In der Praxis ist Cpk wichtiger. Cp geht davon aus, dass der Prozess exakt auf dem Spezifikations-Mittelpunkt liegt, während Cpk die tatsächliche Off-Center-Drift berücksichtigt. Eine große Lücke zwischen Cp und Cpk zeigt, dass das Rezentrieren des Prozesses zuerst verbessert werden sollte.
Warum ist DPMO 3.4 die Benchmark für „Six Sigma“?
In einem rein kurzfristigen Prozess ist die Wahrscheinlichkeit, außerhalb von sechs Standardabweichungen zu liegen, verschwindend gering. In der realen Langzeitoperation driftet ein Prozess jedoch typischerweise um etwa 1.5 Sigma im Laufe der Zeit. Berücksichtigt man diesen Drift, ergibt sich bei der konventionellen Definition die langfristige Fehlerquote von sechs Sigma zu DPMO 3.4.
Reicht ein Cpk von 1.33 aus?
Ein Cpk von 1.33 oder höher gilt im Allgemeinen als fähig, aber sicherheitskritische Branchen wie Automobil und Luftfahrt verlangen häufig einen höheren Schwellenwert (1.67+). Prüfen Sie den jeweiligen Standard Ihrer Branche.
