🎯 Kelly-Kriterium-Rechner

Gib die Gewinnwahrscheinlichkeit und die Auszahlungsquote ein, um den optimalen Einsatz-/Investitionsanteil gemäß dem Kelly-Kriterium zu berechnen.

Optimaler Kelly-Anteil (f*)

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Halb-Kelly (f* ÷ 2, geringere Volatilität)

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Was ist das Kelly-Kriterium?

Das Kelly-Kriterium findet den Einsatzanteil f*, der bei gegebener Gewinnwahrscheinlichkeit (p) und Auszahlungsquote (b, Rendite im Verhältnis zum Risiko) das langfristige Wachstum maximiert. f* = (bp − q) / b (q = 1−p). Bei einer Gewinnrate von 60 % und einer Auszahlungsquote von 1 ist f* = (1×0,6 − 0,4) / 1 = 0,2 (20 %) — theoretisch optimal ist es, jeweils 20 % des Einsatzkapitals zu setzen.

Warum Halb-Kelly verwenden?

Die Kelly-Formel setzt voraus, dass du die tatsächliche Gewinnwahrscheinlichkeit und Auszahlungsquote genau kennst. In der Praxis sind diese nur Schätzungen, und Voll-Kelly-Einsätze führen zu sehr hoher Kapitalvolatilität, die psychologisch schwer durchzuhalten ist. Viele Anwender nutzen halbes Kelly (f* ÷ 2) oder Viertel-Kelly, um die Volatilität zu senken und dennoch fast das gesamte Wachstum beizubehalten.

Was eine negative Kelly-Quote bedeutet

Wenn f* bei null oder darunter liegt, hat die Wette einen negativen Erwartungswert — mathematisch solltest du überhaupt nicht setzen. Das passiert bei niedrigen Gewinnraten oder ungünstiger Auszahlungsquote (kleine Gewinne, große Verluste), und in dieser Situation erhöht ein höherer Einsatz nur dein Ruinrisiko.

Häufig gestellte Fragen

Wie finde ich die Auszahlungsquote (b)?

Auszahlungsquote = durchschnittlicher Gewinn ÷ durchschnittlicher Verlust. Wenn du typischerweise 200 gewinnst und 100 verlierst, ist b = 2.

Wenn die Kelly-Fraktion 20 % beträgt, sollte ich wirklich 20 % meines Kapitals setzen?

Das ist das theoretische Optimum, aber wegen Schätzfehlern und Volatilität setzen die meisten Praktiker bei Halb-Kelly oder weniger.

Warum ist meine Kelly-Fraktion negativ?

Eine niedrige Gewinnrate oder eine niedrige Auszahlungsquote (weniger Gewinn als Risiko) macht den Erwartungswert negativ, sodass f* bei null oder darunter liegt — also ist es mathematisch optimal, nicht zu setzen.

Kann ich das direkt beim realen Wetten oder Investieren anwenden?

Kelly setzt voraus, dass du deine wahre Gewinnrate und Auszahlungsquote exakt kennst. Reale Schätzwerte enthalten Fehler, daher solltest du dies nur als Referenz nutzen und tatsächliche Entscheidungen eigenverantwortlich sorgfältig treffen.