🔢 Fakultetskalkylator

Beräknar n! (n fakultet) exakt, utan avrundningsfel, med JavaScript BigInt. n måste vara ett heltal mellan 0 och 5000.

Resultat

GUIDE

Las mer

Vad är en fakultet (n!)?

En fakultet är produkten av alla positiva heltal från 1 till n och definieras som n! = 1 × 2 × 3 × ⋯ × n. Till exempel är 5! = 1×2×3×4×5 = 120. Enligt konvention gäller att 0! = 1. Fakulteter är ett grundläggande verktyg inom kombinatorik (permutationer och kombinationer), sannolikhetsteori och serieutvecklingar.

Varför beräkna med BigInt?

JavaScripts vanliga Number-typ tappar precision bortom 2⁵³-1 (ungefär 9×10¹⁵). Men n! passerar det värdet snabbt när n växer - 18! är redan ungefär 6.4×10¹⁵. Den här kalkylatorn utför multiplikationen med JavaScripts BigInt-typ, så även för stora n visas det exakta heltalsresultatet utan avrundningsfel.

Referensvärden och inmatningsgränsen

5! = 120, 10! = 3,628,800, 15! = 1,307,674,368,000, 20! = 2,432,902,008,176,640,000. Antalet siffror ökar extremt snabbt när n växer (100! har 158 siffror, 1000! har 2,568 siffror), så resultaten blir väldigt långa - inmatningen är begränsad till n ≤ 5000 för att hålla belastningen på servern/webbläsaren rimlig.

Vanliga fragor

Varför är maxvärdet för n begränsat till 5000?

När n växer ökar antalet siffror i n! exponentiellt (5000! har cirka 16,326 siffror), vilket också ökar de beräknings- och renderingsresurser som krävs. Gränsen 5000 förhindrar överdriven resursanvändning samtidigt som den fortfarande täcker nästan alla praktiska användningsfall.

Varför är 0! lika med 1?

0! definieras som 1 enligt matematisk konvention. Det stämmer med den kombinatoriska tolkningen att det finns exakt ett sätt att ordna noll objekt, och det gör den rekursiva definitionen n! = n × (n-1)! konsekvent även vid n=1.

Vad händer om jag anger ett negativt tal eller ett decimaltal?

Fakultet är bara definierad för icke-negativa heltal, så om du anger ett negativt tal, ett decimaltal eller text som inte är numerisk visas ett felmeddelande. (Gammafunktionen utvidgar fakultet till de flesta reella och komplexa tal utom negativa heltal, men den här kalkylatorn hanterar bara heltalsfakulteter.)