🔢 Calcolatore fattoriale

Calcola esattamente n! (fattoriale di n), senza errori di arrotondamento, usando JavaScript BigInt. n deve essere un intero compreso tra 0 e 5000.

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Che cos'è un fattoriale (n!)?

Un fattoriale è il prodotto di tutti gli interi positivi da 1 a n, definito come n! = 1 × 2 × 3 × ⋯ × n. Per esempio, 5! = 1×2×3×4×5 = 120. Per convenzione, 0! = 1. I fattoriali sono uno strumento fondamentale nella combinatoria (permutazioni e combinazioni), nella teoria della probabilità e nelle espansioni in serie.

Perché calcolare con BigInt?

Il tipo Number standard di JavaScript perde precisione oltre 2⁵³-1 (circa 9×10¹⁵). Ma n! supera rapidamente questo valore man mano che n cresce: 18! è già circa 6.4×10¹⁵. Questo calcolatore esegue la moltiplicazione usando il tipo BigInt di JavaScript, così anche per n grandi il risultato intero esatto viene mostrato senza errori di arrotondamento.

Valori di riferimento e limite di input

5! = 120, 10! = 3,628,800, 15! = 1,307,674,368,000, 20! = 2,432,902,008,176,640,000. Il numero di cifre cresce molto rapidamente all'aumentare di n (100! ha 158 cifre, 1000! ha 2,568 cifre), quindi i risultati diventano molto lunghi: l'input è limitato a n ≤ 5000 per mantenere ragionevole il carico su server/browser.

Domande frequenti

Perché il valore massimo di n è limitato a 5000?

All'aumentare di n, il numero di cifre di n! cresce in modo esponenziale (5000! ha circa 16,326 cifre), e con esso anche le risorse necessarie per il calcolo e il rendering. Il limite a 5000 evita un uso eccessivo delle risorse pur coprendo quasi tutti i casi d'uso pratici.

Perché 0! è uguale a 1?

0! è definito come 1 per convenzione matematica. Questo corrisponde all'interpretazione combinatoria secondo cui esiste esattamente un modo di ordinare zero elementi e mantiene coerente la definizione ricorsiva n! = n × (n-1)! anche per n=1.

Cosa succede se inserisco un numero negativo o un decimale?

Il fattoriale è definito solo per interi non negativi, quindi l'inserimento di un numero negativo, un decimale o testo non numerico mostra un messaggio di errore. (La funzione Gamma estende il fattoriale alla maggior parte dei numeri reali e complessi, esclusi gli interi negativi, ma questo calcolatore gestisce solo fattoriali interi.)