🔢 Calculateur de factorielle

Calcule n! (factorielle n) exactement, sans erreur d'arrondi, à l'aide de JavaScript BigInt. n doit être un entier entre 0 et 5000.

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Qu'est-ce qu'une factorielle (n!) ?

Une factorielle est le produit de tous les entiers positifs de 1 à n, défini comme n! = 1 × 2 × 3 × ⋯ × n. Par exemple, 5! = 1×2×3×4×5 = 120. Par convention, 0! = 1. Les factorielles sont un outil fondamental en combinatoire (permutations et combinaisons), en théorie des probabilités et dans le développement des séries.

Pourquoi calculer avec BigInt ?

Le type Number standard de JavaScript perd sa précision au-delà de 2⁵³-1 (environ 9×10¹⁵). Mais n! dépasse rapidement cette valeur lorsque n augmente — 18! est déjà d'environ 6.4×10¹⁵. Ce calculateur effectue les multiplications avec le type BigInt de JavaScript, si bien que même pour de grands n le résultat entier exact est affiché sans erreur d'arrondi.

Valeurs de référence et limite d'entrée

5! = 120, 10! = 3,628,800, 15! = 1,307,674,368,000, 20! = 2,432,902,008,176,640,000. Le nombre de chiffres augmente extrêmement vite quand n augmente (100! a 158 chiffres, 1000! a 2,568 chiffres), donc les résultats deviennent très longs — l'entrée est plafonnée à n ≤ 5000 pour garder une charge serveur/navigateur raisonnable.

Questions fréquentes

Pourquoi le maximum de n est-il plafonné à 5000 ?

À mesure que n augmente, le nombre de chiffres de n! croît exponentiellement (5000! contient environ 16,326 chiffres), ce qui augmente aussi les ressources de calcul et de rendu nécessaires. La limite à 5000 évite une consommation excessive de ressources tout en couvrant presque tous les cas d'usage pratiques.

Pourquoi 0! est-il égal à 1 ?

Par convention mathématique, 0! est défini comme 1. Cela correspond à l'interprétation combinatoire selon laquelle il n'existe qu'une seule façon d'organiser zéro élément, et cela rend la définition récursive n! = n × (n-1)! cohérente même pour n=1.

Que se passe-t-il si j'entre un nombre négatif ou un décimal ?

La factorielle est définie uniquement pour les entiers non négatifs, donc entrer un nombre négatif, un décimal ou un texte non numérique affiche un message d'erreur. (La fonction Gamma étend la factorielle à la plupart des nombres réels et complexes, sauf aux entiers négatifs, mais ce calculateur ne gère que les factorielles entières.)