🔢 Fakultetsberegner

Beregner n! (n fakultet) nøjagtigt uden afrundingsfejl ved hjælp af JavaScript BigInt. n skal være et heltal mellem 0 og 5000.

Resultater

GUIDE

Laes mere

Hvad er et fakultet (n!)?

Et fakultet er produktet af alle positive heltal fra 1 til n og defineres som n! = 1 × 2 × 3 × ⋯ × n. For eksempel er 5! = 1×2×3×4×5 = 120. Per konvention er 0! = 1. Fakulteter er et grundlæggende værktøj inden for kombinatorik (permutationer og kombinationer), sandsynlighedsteori og rækkeudviklinger.

Hvorfor beregne med BigInt?

JavaScripts almindelige Number-type mister præcision ud over 2⁵³-1 (omkring 9×10¹⁵). Men n! overstiger hurtigt den værdi, når n vokser — 18! er allerede omkring 6.4×10¹⁵. Denne beregner udfører multiplikationen med JavaScripts BigInt-type, så selv ved store n vises det eksakte heltalsresultat uden afrundingsfejl.

Referenceværdier og inputgrænsen

5! = 120, 10! = 3,628,800, 15! = 1,307,674,368,000, 20! = 2,432,902,008,176,640,000. Antallet af cifre vokser ekstremt hurtigt, når n stiger (100! har 158 cifre, 1000! har 2,568 cifre), så resultaterne bliver meget lange — input er begrænset til n ≤ 5000 for at holde belastningen på server/browser rimelig.

Ofte stillede sporgsmal

Hvorfor er den maksimale n begrænset til 5000?

Når n vokser, vokser antallet af cifre i n! eksponentielt (5000! har omkring 16,326 cifre), hvilket også øger de nødvendige beregnings- og gengivelsesressourcer. Grænsen på 5000 forhindrer overdreven ressourceforbrug, samtidig med at den stadig dækker stort set alle praktiske anvendelser.

Hvorfor er 0! lig med 1?

0! er defineret som 1 efter matematisk konvention. Det stemmer med den kombinatoriske fortolkning, at der er præcis én måde at arrangere nul elementer på, og det holder den rekursive definition n! = n × (n-1)! konsistent, også ved n=1.

Hvad sker der, hvis jeg indtaster et negativt tal eller et decimaltal?

Fakultet er kun defineret for ikke-negative heltal, så hvis du indtaster et negativt tal, et decimaltal eller ikke-numerisk tekst, vises en fejlmeddelelse. (Gammafunktionen udvider fakultet til de fleste reelle og komplekse tal undtagen negative heltal, men denne beregner håndterer kun heltalsfakulteter.)