🔢 Fakultetskalkulator

Beregner n! (n fakultet) eksakt, uten avrundingsfeil, ved hjelp av JavaScript BigInt. n må være et heltall mellom 0 og 5000.

Resultater

GUIDE

Les mer

Hva er et fakultet (n!)?

Et fakultet er produktet av alle positive heltall fra 1 til n, definert som n! = 1 × 2 × 3 × ⋯ × n. For eksempel er 5! = 1×2×3×4×5 = 120. Etter konvensjon er 0! = 1. Fakulteter er et grunnleggende verktøy i kombinatorikk (permutasjoner og kombinasjoner), sannsynlighetsteori og rekkeutvidelser.

Hvorfor beregne med BigInt?

JavaScripts vanlige Number-type mister presisjon utover 2⁵³-1 (omtrent 9×10¹⁵). Men n! passerer raskt denne verdien når n vokser — 18! er allerede omtrent 6,4×10¹⁵. Denne kalkulatoren utfører multiplikasjonen med JavaScripts BigInt-type, så selv for store n vises det eksakte heltallet uten avrundingsfeil.

Referanseverdier og inndatagrense

5! = 120, 10! = 3,628,800, 15! = 1,307,674,368,000, 20! = 2,432,902,008,176,640,000. Antall sifre vokser ekstremt raskt når n øker (100! har 158 sifre, 1000! har 2,568 sifre), så resultatene blir svært lange — inndata er begrenset til n ≤ 5000 for å holde belastningen på server/nettleser rimelig.

Vanlige sporsmal

Hvorfor er maksverdien for n begrenset til 5000?

Når n øker, vokser antall sifre i n! eksponentielt (5000! har omtrent 16,326 sifre), noe som også øker beregnings- og gjengivelsesressursene som trengs. Grensen på 5000 hindrer overdreven ressursbruk, samtidig som den fortsatt dekker nesten alle praktiske bruksområder.

Hvorfor er 0! lik 1?

0! er definert som 1 etter matematisk konvensjon. Dette samsvarer med den kombinatoriske tolkningen om at det finnes nøyaktig én måte å arrangere null objekter på, og det holder den rekursive definisjonen n! = n × (n-1)! konsekvent selv ved n=1.

Hva skjer hvis jeg skriver inn et negativt tall eller et desimaltall?

Fakultet er bare definert for ikke-negative heltall, så hvis du skriver inn et negativt tall, et desimaltall eller ikke-numerisk tekst, vises en feilmelding. (Gammafunksjonen utvider fakultet til de fleste reelle og komplekse tall unntatt negative heltall, men denne kalkulatoren håndterer bare heltallsfakulteter.)