🔢 Faculteitsrekenmachine

Berekent n! (n faculteit) exact, zonder afrondingsfout, met JavaScript BigInt. n moet een geheel getal zijn tussen 0 en 5000.

Resultaten

GIDS

Meer lezen

Wat is een faculteit (n!)?

Een faculteit is het product van alle positieve gehele getallen van 1 tot n, gedefinieerd als n! = 1 × 2 × 3 × ⋯ × n. Bijvoorbeeld: 5! = 1×2×3×4×5 = 120. Volgens conventie is 0! = 1. Faculteiten zijn een fundamenteel hulpmiddel in combinatoriek (permutaties en combinaties), waarschijnlijkheidstheorie en reeksontwikkelingen.

Waarom berekenen met BigInt?

Het normale JavaScript Number-type verliest precisie boven 2⁵³-1 (ongeveer 9×10¹⁵). Maar n! gaat al snel voorbij die waarde naarmate n groeit — 18! is al ongeveer 6.4×10¹⁵. Deze rekenmachine voert de vermenigvuldiging uit met JavaScript's BigInt-type, zodat zelfs bij grote n het exacte geheel getal zonder afrondingsfout wordt getoond.

Referentiewaarden en de invoerlimiet

5! = 120, 10! = 3,628,800, 15! = 1,307,674,368,000, 20! = 2,432,902,008,176,640,000. Het aantal cijfers groeit extreem snel naarmate n toeneemt (100! heeft 158 cijfers, 1000! heeft 2,568 cijfers), dus de resultaten worden erg lang — de invoer is begrensd op n ≤ 5000 om de server-/browserbelasting redelijk te houden.

Veelgestelde vragen

Waarom is de maximale n begrensd op 5000?

Naarmate n groeit, groeit het aantal cijfers van n! exponentieel (5000! heeft ongeveer 16,326 cijfers), en daarmee ook de benodigde reken- en renderbronnen. De limiet van 5000 voorkomt overmatig resourcegebruik en dekt toch vrijwel alle praktische gebruikssituaties af.

Waarom is 0! gelijk aan 1?

0! is volgens wiskundige conventie gedefinieerd als 1. Dit past bij de combinatorische interpretatie dat er precies één manier is om nul items te rangschikken, en het houdt de recursieve definitie n! = n × (n-1)! consistent, zelfs bij n=1.

Wat gebeurt er als ik een negatief getal of een decimaal invoer?

Een faculteit is alleen gedefinieerd voor niet-negatieve gehele getallen, dus bij een negatief getal, een decimaal of niet-numerieke tekst verschijnt een foutmelding. (De Gammafunctie breidt faculteiten uit naar de meeste reële en complexe getallen, behalve negatieve gehele getallen, maar deze rekenmachine verwerkt alleen faculteiten van gehele getallen.)