🔢 Calculadora de factoriales

Calcula n! (el factorial de n) exactamente, sin error de redondeo, usando JavaScript BigInt. n debe ser un entero entre 0 y 5000.

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¿Qué es un factorial (n!)?

Un factorial es el producto de todos los enteros positivos del 1 al n, definido como n! = 1 × 2 × 3 × ⋯ × n. Por ejemplo, 5! = 1×2×3×4×5 = 120. Por convención, 0! = 1. Los factoriales son una herramienta fundamental en combinatoria (permutaciones y combinaciones), teoría de la probabilidad y expansiones de series.

¿Por qué calcular con BigInt?

El tipo Number normal de JavaScript pierde precisión por encima de 2⁵³-1 (aproximadamente 9×10¹⁵). Pero n! supera rápidamente ese valor a medida que n crece — 18! ya es de aproximadamente 6.4×10¹⁵. Esta calculadora realiza la multiplicación con el tipo BigInt de JavaScript, por lo que incluso para n grandes se muestra el resultado entero exacto sin error de redondeo.

Valores de referencia y límite de entrada

5! = 120, 10! = 3,628,800, 15! = 1,307,674,368,000, 20! = 2,432,902,008,176,640,000. El recuento de dígitos crece extremadamente rápido al aumentar n (100! tiene 158 dígitos, 1000! tiene 2,568 dígitos), por lo que los resultados se vuelven muy largos — la entrada está limitada a n ≤ 5000 para mantener una carga razonable de servidor/navegador.

Preguntas frecuentes

¿Por qué el máximo n está limitado a 5000?

A medida que n crece, el número de dígitos de n! crece exponencialmente (5000! tiene alrededor de 16,326 dígitos), lo que también aumenta los recursos de cómputo y renderizado necesarios. El límite de 5000 evita el uso excesivo de recursos al mismo tiempo que cubre casi todos los casos prácticos.

¿Por qué 0! es igual a 1?

0! se define como 1 por convención matemática. Esto coincide con la interpretación combinatoria de que hay exactamente una forma de ordenar cero elementos y mantiene la definición recursiva n! = n × (n-1)! coherente incluso en n=1.

¿Qué sucede si introduzco un número negativo o un decimal?

La factorial solo está definida para enteros no negativos, por lo que introducir un número negativo, un decimal o texto no numérico muestra un mensaje de error. (La función Gamma extiende la factorial a la mayoría de los números reales y complejos, excepto los enteros negativos, pero esta calculadora solo maneja factoriales enteros.)