🔢 Kalkulator Faktorial

Menghitung n! (faktorial n) secara presisi, tanpa kesalahan pembulatan, menggunakan JavaScript BigInt. n harus bilangan bulat antara 0 dan 5000.

Hasil

PANDUAN

Pelajari lebih lanjut

Apa itu faktorial (n!)?

Faktorial adalah hasil kali semua bilangan bulat positif dari 1 sampai n, didefinisikan sebagai n! = 1 × 2 × 3 × ⋯ × n. Misalnya, 5! = 1×2×3×4×5 = 120. Secara konvensi, 0! = 1. Faktorial adalah alat dasar dalam kombinatorika (permutasi dan kombinasi), teori probabilitas, dan pengembangan deret.

Mengapa menghitung dengan BigInt?

Tipe Number biasa di JavaScript kehilangan presisi di atas 2⁵³-1 (sekitar 9×10¹⁵). Namun n! dengan cepat melampaui nilai itu saat n membesar — 18! saja sudah sekitar 6.4×10¹⁵. Kalkulator ini melakukan perkalian menggunakan tipe BigInt JavaScript, sehingga bahkan untuk n yang besar hasil bilangan bulat tetap tampil tepat tanpa kesalahan pembulatan.

Nilai referensi dan batas input

5! = 120, 10! = 3,628,800, 15! = 1,307,674,368,000, 20! = 2,432,902,008,176,640,000. Jumlah digit bertambah sangat cepat seiring kenaikan n (100! memiliki 158 digit, 1000! memiliki 2,568 digit), jadi hasil bisa menjadi sangat panjang — input dibatasi hingga n ≤ 5000 agar beban server/browser tetap wajar.

Pertanyaan umum

Mengapa nilai maksimum n dibatasi sampai 5000?

Saat n bertambah, jumlah digit n! tumbuh secara eksponensial (5000! memiliki sekitar 16,326 digit), yang juga meningkatkan sumber daya komputasi dan rendering yang dibutuhkan. Batas 5000 mencegah penggunaan sumber daya berlebihan sambil tetap mencakup hampir semua kasus praktis.

Mengapa 0! bernilai 1?

0! didefinisikan sebagai 1 menurut konvensi matematika. Ini sesuai dengan interpretasi kombinatorika bahwa hanya ada satu cara untuk menyusun nol item, dan menjaga definisi rekursif n! = n × (n-1)! tetap konsisten bahkan saat n=1.

Apa yang terjadi jika saya memasukkan angka negatif atau desimal?

Faktorial hanya didefinisikan untuk bilangan bulat non-negatif, jadi memasukkan angka negatif, desimal, atau teks non-angka akan menampilkan pesan error. (Fungsi Gamma memperluas faktorial ke sebagian besar bilangan real dan kompleks kecuali bilangan bulat negatif, tetapi kalkulator ini hanya menangani faktorial bilangan bulat.)