標準差計算機

計算衡量資料離散程度的標準差和變異數。統計分析、品質管制與資料科學的必備工具。

統計結果

資料筆數 — 總和 — 平均值 — 中位數 — 標準差 (樣本) — 變異數 (樣本) — 最小值 — 最大值 — 全距 — 眾數 —

指南

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標準差(Standard Deviation)是衡量資料與平均值之間距離的指標。標準差小代表資料集中在平均值附近,標準差大代表資料較為分散。常用於分析考試成績、品質管制、股票波動性等。

變異數(Variance)是各筆資料與平均值差值平方後的平均值。標準差是變異數的平方根,使用與原始資料相同的單位,便於解讀。舉例來說,若身高的變異數為100cm²,則標準差為10cm。

母體標準差涵蓋所有資料,除以n。樣本標準差則是從部分資料估計母體時使用,除以n-1(貝索校正)。大多數實際情況會採用樣本標準差。

在常態分布中,約68%的資料會落在平均值±1個標準差內,95%落在±2個標準差內,99.7%落在±3個標準差內。此法則廣泛應用於品質管制(六標準差)、信賴區間、異常值偵測等。

變異係數是標準差除以平均值所得的值,適合用來比較不同單位資料的離散程度。CV = (標準差/平均值) × 100%。例如,可以直接比較身高與體重的變異程度。

股票投資中衡量波動性(風險)、製造業中確認產品品質的一致性、教育中分析學生成績分布、氣象學中預測氣溫波動、醫學中評估臨床試驗結果。

資料應該以什麼格式輸入?

請用逗號(,)分隔輸入數字,例如:10, 20, 30, 40, 50。也可以輸入小數與負數。

應該看樣本標準差還是母體標準差?

如果輸入的資料代表整體(母體),通常使用母體標準差;如果只是整體的一部分(樣本),通常使用樣本標準差(除以n-1)。

標準差為0是什麼意思?

這代表所有資料值完全相同。如果資料完全沒有波動,變異數與標準差恆為0。

眾數(Mode)有多個或不存在時如何顯示?

如果多個數值出現頻率相同且最高,可能會顯示其中一個或多個;如果所有數值出現頻率相同,則視為沒有眾數。

異常值(outlier)會如何影響結果?

由於變異數與標準差是透過與平均值的差值平方計算得出,即使只有一個極端異常值,也可能大幅提高結果;而中位數受異常值的影響較小。