Standardabweichungsrechner

Berechnen Sie Standardabweichung und Varianz, die die Datenstreuung messen. Unverzichtbares Werkzeug für statistische Analysen, Qualitätskontrolle und Data Science.

Statistische Ergebnisse

Anzahl — Summe — Mittelwert — Median — Standardabweichung (Stichprobe) — Varianz (Stichprobe) — Minimum — Maximum — Bereich — Modus —

RATGEBER

Mehr erfahren

Was ist die Standardabweichung?

Die Standardabweichung misst, wie weit Datenpunkte vom Mittelwert entfernt sind. Eine kleine Standardabweichung bedeutet, dass die Daten um den Mittelwert gruppiert sind; eine große bedeutet, dass die Daten verstreut sind. Wird zur Analyse von Testergebnissen, Qualitätskontrolle, Börsenvolatilität usw. verwendet.

Beziehung zwischen Varianz und Standardabweichung

Die Varianz ist der Durchschnitt der quadrierten Abweichungen vom Mittelwert. Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz und verwendet dieselbe Einheit wie die Originaldaten für eine einfachere Interpretation. Wenn beispielsweise die Höhenvarianz 100 cm² beträgt, beträgt die Standardabweichung 10 cm.

Populations- vs. Stichproben-Standardabweichung

Die Populations-Standardabweichung deckt alle Daten ab und dividiert durch n. Die Stichproben-Standardabweichung schätzt die Population aus Teildaten und dividiert durch n-1 (Bessel-Korrektur). Die meisten realen Situationen verwenden die Stichproben-Standardabweichung.

68-95-99,7-Regel (Empirische Regel)

Bei Normalverteilung fallen etwa 68 % der Daten innerhalb von ±1 Standardabweichung vom Mittelwert, 95 % innerhalb von ±2 und 99,7 % innerhalb von ±3. Diese Regel wird in der Qualitätskontrolle (Six Sigma), Konfidenzintervallen, Ausreißererkennung usw. verwendet.

Variationskoeffizient (CV) für relativen Vergleich

Der Variationskoeffizient ist die Standardabweichung geteilt durch den Mittelwert, nützlich zum Vergleich der Streuung von Daten mit unterschiedlichen Einheiten. CV = (Standardabw./Mittelwert) × 100 %. Zum Beispiel direkter Vergleich der Variabilität von Größe und Gewicht.

Anwendungen der Standardabweichung im echten Leben

Messung der Volatilität (Risiko) bei Aktieninvestitionen, Überprüfung der Produktqualitätskonsistenz in der Fertigung, Analyse der Notenverteilung von Schülern in der Bildung, Vorhersage von Temperaturschwankungen in der Meteorologie, Bewertung klinischer Studienergebnisse in der Medizin.

Häufig gestellte Fragen

In welchem Format sollte ich meine Daten eingeben?

Geben Sie Zahlen durch Kommas getrennt ein, zum Beispiel: 10, 20, 30, 40, 50. Dezimalzahlen und negative Zahlen sind ebenfalls zulässig.

Sollte ich die Stichproben- oder die Populations-Standardabweichung verwenden?

Verwenden Sie die Populations-Standardabweichung, wenn Ihre Daten die gesamte Gruppe darstellen, und die Stichproben-Standardabweichung (geteilt durch n-1), wenn Ihre Daten nur eine Teilmenge zur Schätzung einer größeren Population sind.

Was bedeutet eine Standardabweichung von null?

Das bedeutet, dass jeder Wert in Ihrem Datensatz identisch ist. Ohne jegliche Variation sind sowohl Varianz als auch Standardabweichung immer null.

Was passiert, wenn es keinen eindeutigen oder mehrere Modi gibt?

Wenn mehrere Werte die höchste Häufigkeit teilen, können ein oder mehrere als Modus angezeigt werden; wenn jeder Wert gleich häufig vorkommt, gibt es keinen sinnvollen Modus.

Wie beeinflussen Ausreißer das Ergebnis?

Da die Varianz jede Abweichung vom Mittelwert quadriert, kann ein einzelner extremer Ausreißer sowohl Varianz als auch Standardabweichung stark erhöhen, während der Median viel weniger stark beeinflusst wird.