統計計算機

一次計算資料集的各種統計數值。自動計算平均值、中位數、眾數、範圍、變異數、標準差等，協助您進行資料分析。

統計結果

數量 — 總和 — 平均值 — 中位數 — 眾數 — 範圍 — 最小值 — 最大值 — 變異數 — 標準差 — 第1四分位數 (Q1) — 第3四分位數 (Q3) — 四分位距 (IQR) —

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平均值是將所有資料值相加後除以數量所得的結果。這是最常用的集中趨勢測量值，但容易受極端值影響。舉例來說，若考試成績為70、80、90、100分，平均值為85分；但若成績為0、80、90、100分，平均值會大幅下降至67.5分。

中位數是將資料依大小排列後位於正中間的數值，受極端值影響較小，是比平均值更穩定的代表值。眾數則是出現頻率最高的數值，對類別資料分析相當有用。依資料不同，可能有多個眾數，也可能沒有眾數。

標準差衡量資料相對於平均值的離散程度。標準差小代表資料集中在平均值附近，標準差大則代表分布較為分散。變異數是標準差的平方，在統計計算中相當重要。在投資領域，標準差常被用來衡量風險。

四分位數將資料分為四等份。Q1為第25百分位數，Q2為中位數（第50百分位數），Q3為第75百分位數。IQR（四分位距）等於Q3減Q1，代表資料分布中間50%的範圍。IQR被廣泛用來判斷異常值。

統計廣泛應用於學業成績分析、企業績效評估、品質管制、市場調查等領域。透過分析考試成績了解相對排名、透過瑕疵率管理提升品質、透過銷售資料分析預測趨勢，統計是資料驅動決策不可或缺的工具。

不要僅憑單一統計量判斷資料，應綜合考量多項指標。即使平均值偏高，若標準差過大也代表變異程度很高。中位數與平均值差異顯著，代表資料中可能存在極端值。將資料分布視覺化，能發現僅從數字難以察覺的規律。

資料應該用什麼格式輸入？

請用逗號（,）或空格分隔數字，例如「10, 20, 30」或「10 20 30」兩種格式都能辨識，小數也可以直接輸入。

標準差計算用的是母體公式還是樣本公式？

有除以n（母體）和除以n-1（樣本）兩種方式。輸入的資料是完整母體還是部分樣本，會影響結果的解讀方式，請特別留意。

如果只輸入1到2筆資料，還能正常計算嗎？

只有一筆數值時，平均值、最小值、最大值都會等於該數值，變異數與標準差則為0。樣本標準差公式至少需要2筆資料才能得出有意義的結果。

眾數顯示多個或沒有眾數是什麼意思？

如果所有數值出現的頻率相同，可能就沒有眾數，或者所有數值都會顯示為眾數；反之，若有多個數值以相同的最高頻率出現，就會同時顯示多個眾數（多峰分布）。

如何用IQR判斷異常值(outlier)？

通常會把小於Q1 − 1.5×IQR或大於Q3 + 1.5×IQR的數值視為異常值，可利用本計算機提供的Q1、Q3、IQR數值自行算出這個範圍。