Máy tính thống kê

Tính nhanh nhiều giá trị thống kê cho tập dữ liệu cùng lúc. Tự động tính trung bình, trung vị, mốt, khoảng biến thiên, phương sai, độ lệch chuẩn và hơn thế nữa để hỗ trợ phân tích dữ liệu.

Kết quả thống kê

Số lượng — Tổng — Trung bình — Trung vị — Mode — Khoảng biến thiên — Minimum — Maximum — Phương sai — Độ lệch chuẩn — Tứ phân vị 1 (Q1) — Tứ phân vị 3 (Q3) — Khoảng tứ phân vị (IQR) —

HƯỚNG DẪN

Tìm hiểu thêm

Hiểu về trung bình

Trung bình là tổng tất cả giá trị dữ liệu chia cho số lượng dữ liệu. Đây là thước đo xu hướng trung tâm được dùng phổ biến nhất nhưng lại bị ảnh hưởng mạnh bởi các giá trị cực trị. Ví dụ, nếu điểm kiểm tra là 70, 80, 90, 100 thì trung bình là 85. Tuy nhiên, với các điểm 0, 80, 90, 100, trung bình giảm đáng kể xuống 67,5.

Trung vị và mốt

Trung vị là giá trị ở giữa khi dữ liệu được sắp theo thứ tự. Nó ít bị ảnh hưởng bởi các giá trị cực trị hơn, nên ổn định hơn trung bình. Mốt là giá trị xuất hiện thường xuyên nhất, hữu ích cho phân tích dữ liệu phân loại. Tùy vào dữ liệu, có thể có nhiều mốt hoặc không có mốt nào.

Độ lệch chuẩn và phương sai

Độ lệch chuẩn đo mức độ phân tán của dữ liệu so với trung bình. Độ lệch chuẩn nhỏ cho thấy dữ liệu tập trung gần trung bình, còn độ lệch chuẩn lớn cho thấy sự phân tán rộng. Phương sai là bình phương của độ lệch chuẩn, rất quan trọng trong các phép tính thống kê. Trong đầu tư, độ lệch chuẩn dùng để đo rủi ro.

Tứ phân vị và IQR

Tứ phân vị chia dữ liệu thành bốn phần. Q1 là phân vị thứ 25, Q2 là trung vị (phân vị thứ 50), và Q3 là phân vị thứ 75. IQR (khoảng tứ phân vị) bằng Q3 - Q1 và biểu thị 50% dữ liệu ở giữa. IQR được dùng rộng rãi như một tiêu chí để xác định ngoại lệ.

Ứng dụng thực tế

Thống kê được dùng trong phân tích kết quả học tập, đánh giá kinh doanh, kiểm soát chất lượng, nghiên cứu thị trường và nhiều lĩnh vực khác. Phân tích điểm số để xác định vị trí tương đối, quản lý tỷ lệ lỗi để cải thiện chất lượng, và phân tích dữ liệu bán hàng để dự đoán xu hướng. Thống kê là công cụ thiết yếu cho việc ra quyết định dựa trên dữ liệu.

Mẹo diễn giải dữ liệu

Đừng đánh giá dữ liệu chỉ bằng một chỉ số; hãy xem xét tổng hợp nhiều chỉ báo. Ngay cả khi trung bình cao, độ lệch chuẩn lớn vẫn cho thấy mức biến động cao. Sự chênh lệch đáng kể giữa trung vị và trung bình cho thấy có các giá trị cực trị. Trực quan hóa phân bố dữ liệu giúp nhận ra các mẫu mà con số đơn lẻ khó thể hiện.

Câu hỏi thường gặp

Tôi nên nhập dữ liệu theo định dạng nào?

Hãy tách các số bằng dấu phẩy hoặc khoảng trắng, ví dụ "10, 20, 30" hoặc "10 20 30". Giá trị thập phân cũng được chấp nhận nguyên dạng.

Độ lệch chuẩn dùng công thức tổng thể hay mẫu?

Có hai quy ước: chia cho n (tổng thể) hoặc n-1 (mẫu). Việc dữ liệu đầu vào đại diện cho toàn bộ tổng thể hay chỉ là một mẫu sẽ ảnh hưởng đến cách bạn diễn giải kết quả.

Điều gì xảy ra nếu tôi chỉ nhập một hoặc hai giá trị?

Với một giá trị, trung bình, nhỏ nhất và lớn nhất đều bằng giá trị đó, còn phương sai/độ lệch chuẩn bằng 0. Công thức độ lệch chuẩn mẫu cần ít nhất hai giá trị để cho kết quả có ý nghĩa.

Nếu mốt bị thiếu hoặc có nhiều giá trị thì nghĩa là gì?

Nếu mọi giá trị xuất hiện với tần suất bằng nhau, có thể không có một mốt duy nhất, hoặc mọi giá trị đều được hiển thị là mốt. Nếu nhiều giá trị cùng có tần suất cao nhất, hệ thống sẽ hiển thị nhiều mốt (phân bố đa mốt).

Làm thế nào để dùng IQR để xác định ngoại lệ?

Quy tắc phổ biến là gắn cờ các giá trị thấp hơn Q1 - 1.5×IQR hoặc cao hơn Q3 + 1.5×IQR là ngoại lệ. Bạn có thể dùng các giá trị Q1, Q3 và IQR mà máy tính này cung cấp để tự kiểm tra khoảng đó.